高中数学必修四(期末试题)题目偏难

...wd......wd......wd...高一数学试卷第一卷〔选择题，共12题，共60分〕一、选择题〔本大题共12道小题，每题5分，共60分〕1．函数y＝sin＋cos的值域为()．A．(0，1)B．(－1，1)C．(1，]D．(－1，)2．锐角三角形的内角A，B满足tanA－＝tanB，那么有()．A．sin2A－cosB＝0 B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sinB＝03．函数f(x)＝sin2－sin2是()．A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数4．以下命题正确的选项是〔〕A．单位向量都相等B．假设与是共线向量，与是共线向量，那么与是共线向量〔〕C．，那么D．假设与是单位向量，那么5．均为单位向量，它们的夹角为，那么〔〕A．B．C．D．6．向量，满足且那么与的夹角为 A．B．C．D．7.在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，那么C的大小应为() A． B． C．或 D．或8.假设，那么对任意实数的取值为〔〕A.区间〔0，1〕 B.1C. D.不能确定9.在中，，那么的大小为〔〕A. B. C. D.10.角的终边上一点的坐标为〔〕，那么角的最小值为〔〕。A、B、C、D、11.A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，那么ABC是〔〕A、等边三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形12.的取值范围是〔〕A、B、C、D、第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13.方程〔a为大于1的常数〕的两根为，，且、，那么的值是_________________.14.假设向量那么。15.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤假设是第一象限角，且，那么。其中所有的正确命题的序号是_____。16.sinsin＝，∈，那么sin4的值为．三、解答题〔此题共6小题，共70分〕17.〔10分〕，求的最小值及最大值。18.〔12分〕cos＝，＜x＜，求的值．19.〔12分〕函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。20.〔12分〕向量,且求(1)及;(2)假设的最小值是,求实数的值.21.〔12分〕向量，，．〔1〕求的值；〔2〕假设，，且，求的值．22.〔12分〕向量，，，其中．〔1〕当时，求值的集合；〔2〕求的最大值．高一数学答案第一卷〔选择题，共12题，共60分〕1-5CABCC6-10CBBAD11-12DD1．C解析：∵sin＋cos＝sin(＋)，又∈(0，)，∴值域为(1，]．2．A解析：由tanA－＝tanB，得＝tanA－tanB＝cosB＝2sinAsin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sinAsin(A－B)cos(A－B)cosA－sinAsin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．∵△ABC是锐角三角形，∴－＜2A－B＜π，∴2A－B＝sin2A＝cosB，即sin2A－cosB＝0．3．B解析：由sin2＝sin2＝cos2，得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin2x．4.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角5.C6.C7.正确答案：B错因：学生求C有两解后不代入检验。8.解一：设点，那么此点满足解得或即选B解二：用赋值法，令同样有选B说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。9.解：由平方相加得假设那么又选A说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10.正解：D，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B11.正解：D由韦达定理得：在中，是钝角，是钝角三角形。12.答案：D设，可得sin2xsin2y=2t,由。错解：B、C错因：将由选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。第二卷〔非选择题，共90分〕填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13.-214.15.③④16.－13.正确解法：，是方程的两个负根又即由===可得答案:-2.14.由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得15.正解：③④不成立。不成立。是偶函数，成立。将代入得,是对称轴，成立。假设，但，不成立。误解：①②没有对题目所给形式进展化简，直接计算，不易找出错误。⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。16．－．解析：∵sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝sin＝．∴cos2＝，又∈(，π)，∴2∈(π，2π)．∵sin2＝－＝－，∴sin4＝2sin2cos2＝－．三、解答题〔此题共6小题，共70分〕17.解：令那么而对称轴为当时，；当时，说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。18.解：∵＜x＜，∴＜＋x＜2．又cos＝＞0，∴＜＋x＜2，∴sin＝－，tan＝－．又sin2x＝－cos＝－cos2＝－2cos2＋1＝，∴原式＝＝＝＝＝sin2x·tan(＋x)＝－．19.正解：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0≤≤，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当≥2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。误解：①常见错误是未对K进展讨论，最后只得一解。②对题目条件在区间上是单调函数，不进展讨论，故对≥不能排除。20.错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案:(1)易求,=;(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足;综合可得:实数