2017年山东省学业水平考试数学真题

山东省2016年冬天一般高中学业水平测试数学试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分）1.已知全集Ua,b,c，会合Aa，则CUA（）A.a,bB.a,cC.b,cD.a,b,c2.已知sin0，cos0，那么的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若实数第3，a，5成等差数列，则a的值是（）A.2B.3C.4D.154.图像不经过第二象限的函数是（）A.y2xB.yxC.yx2D.ylnx5.数列1，2，3，4，5，的一个通项公式是an（）3579A.nB.nC.nD.n2n12n12n32n36.已知点A(3,4),B(1,1)，则线段AB的长度是（）A.5B.25C.29D.297.在区间[2,4]内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（）A.2B.1C.1D.132348.过点A(0,2)，且斜率为1的直线方程式（）A.xy20B.xy20C.xy20D.xy209.不等式x(x1)0的解集是（）A.x|1x0B.x|x1,或x0C.x|0x1D.x|x0,或x110.已知圆C：x2y24x6y30，则圆C的圆心坐标和半径分别为（）A.（2,3）B.（2,3）C.（2,3）D.（2,3），16，16，4，411.在不等式x2y2表示的平面地区内的点是（）A.（0,0）B.（1,1）C.（0,2）D.（2,0）12.某工厂生产了A类产品2000件，B类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产质量量查验，则应抽取B类产品的件数为（）A.20B.30C.40D.5013.已知tan3，tan1tan()的值为（），则A.2B.1C.2D.12214.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a1，b2，sinA1，则sinB的4值是（）A.1B.1C.3D.2424415.已知偶函数f(x)在区间[0,)上的分析式为f(x)x1，以下大小关系正确的选项是（）A.f(1)f(2)B.f(1)f(2)C.f(1)f(2)D.f(1)f(2)16.从会合1,2中随机采纳一个元素a，1,2,3中随机采纳一个元素b，则事件“ab”的概率是（）A.1B.1C.1D.2632317.要获得ysin(2x)的图像，只要将ysin2x的图像（）4A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位884418.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a1，b2，C60，则边c等于（）A.2B.3C.2D.3从一批产品中随机拿出3件，记事件A为“3件产品全部是正品”，事件B为“3件产品全部是次品”，事件C为“3件产品中最罕有1件事次品”，则以下结论正确的选项是（）A.A和C对峙B.A和C互斥但不对峙C.B和C对峙D.B和C互斥但不对峙20.履行以以下图的程序框图（此中x表示不超出x的最大整数），则输出的S的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21.log22的值为.22.在各项均为正数的等比数列an中，a1a79,则a4.23.已知向量a(1,2)，b(x,1)，若ab，则实数x的值是.24.样本5，8，11的标准差是.25.已知一个圆锥的母线长为20，母线和轴的夹角为60，则该圆锥的高是.三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别是棱AB，AC的中点.求证：EF//平BCD.27.（本小题满分8分）已知函数f(x)cos2xsin2x.求：⑵f( )的值；⑵f(x)的单一递加区间.1228.（本小题满分9分）已知函数f(x)x2ax1(aR)4⑴当函数f(x)存在零点时，求a的取值范围；⑵讨论函数f(x)在区间(0,1)内零点的个数.题号12345678910答案题号11121314151617181920答案2016冬天学业水平数学试题参照答案1-5:CDCDB6-10:ACBAD11-15:ABCBD16-20:CABAC122.323.224.625.1021.226.明：在ABC中，因E，F分是棱AB，AC的中点，所以EF是ABC的中位，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以EF//BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又因EF平面BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分BC平面BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分所以EF//平面BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分27.解：f(x)cos2xsin2xcos2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⑴f( )cos(2)cos36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分12122⑵由2k2x2k，kZ,得kxk，kZ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2所以f(x)的增区[k,k]，kZ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2解⑴因函数f(x)有零点，所以方程x2ax10有数根.4所以a210，解得a1，或a1所以，所求a的取范是a1，或a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⑵上，当a1，f(x)在区(0,1)内没有零点；当a1，或a5，f(x)在区(0,1)内有1个零点；45a1，f(x)在区(0,1)内有2个零点.当42017年山东省一般高中学业水平测试数学试题一、选择题（本大题共

20个小题，每题

3分，共

60分）1．已知会合

A

1,2,4

，B

2,4，8，则

A

B

（

）A．{4}B．{2}C．{2,4}D．{1,2,4,8}2．周期为的函数是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=tan2xD．y=sin2x3．在区间0，上为减函数的是（）1xA．yx2B．yx2C．y1D．ylnx24．若角的终边经过点1,2，则cos（）A．5B．5C．25D．2555555．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（）A．P是必定事件B．Q是不能够能事件C．P和Q是互斥可是不对峙事件D．P和Q是互斥且对峙事件6．在数列an中，若an13an，a12，则a4（）A．108B．54C．36D．187．采纳系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行查验，则所采纳的5件产品的编号能够是（）A．1，2，3，4，5B．2，4，8，16，32C．3，13，23，33，43D．5，10，15，20，258．已知x,y0,，xy1，则xy的最大值为（）A．1B．1C．1D．12349．在等差数列an中，若a59，则a4a6（）A．9B．10C．18D．2010．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若A60，B30，a3，则b（）A．3B．33C．23D．33211．已知向量a2,3，b4,6，则a和b（）A．垂直B．平行且同向C．平行且反向D．不垂直也不平行12．直线ax2y10和直线2xy10垂直，则a（）A．1B．－1C．2D．－213．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若a2b2bcc2，则角A为（）A．B．3C．2D．或2633314．在学校组织的一次知识比赛中，某班学生测试成绩的频次散布直方图以以下图，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（）A．35B．40C．45D．5015．已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于1的概率是（）4A．1B．1C．3D．24243x2y416．设x，y知足拘束条件x1，则zxy的最小值是（）y1A．－1B．1C．0D．1217．以下结论正确的选项是（）A．平行于同一个平面的两条直线平行B．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的随意一条直线平行C．和两个订交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条和这个平面平行，则另一条也和这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面张开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A．42B．32C．22D．219．方程3x3x的根所在区间是（）A．（－1，0）B．（0，1C．（1，2D．（2，3）20．运转以以下图的程序框图，假如输入的x值是－5，那么输出的结果是（）A．－5B．0C．1D．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数f(x)lg(x1)的定义域为．22．已知向量a，知足a2，和b的夹角为2，若ab1，ba3则b．23．从会合A2,3，B1，2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是．24．已知数列的前n项和为Sn22n，则该数列的通项公式{an}nan．25．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱PA底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，PD的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数f(x)sinxcosx1．求：（1）f( )的值；（2）函数f(x)的最大值．427．（本小题满分8分）已知f(x)2x2mxn（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4．（1）求f(x)的分析式；（2）若对于x的方程f(x)kx有两个不相等的实数根，务实数k的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l:y=kx+b，(0<b<1)和圆O：x2y21订交于A，B两点．（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于随意的实数k，在y轴上能否存在一点N，知足ONAONB？若存在，恳求出此点