中考数学轮复习第二章方程与不等式第1节次方程组及其应用试题784

第二章方程与不等式第一节一次方程（组）及其应用1．能依据详细问题中的数目关系列m方程，意会方程是刻画现实世界数目关系的有效模型．2．经历预计方程解的过程．3．掌握等式的基天性质．4．能解一元一次方程．5．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．6．*能解简单的三元一次方程组．1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．2．等式性质：①假如a=b，那么a+c=b+c；②假如a=b，那么ac=bc；假如a=b且c≠0，那么abcc3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0)．5．解一元一次方程的一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④归并同类项：⑤系数化为1．6．二元一次方程：只含有2个未知数，并且含未知数项的次数是1的整式方程．7．二元一次方程的懈：合适二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解．一个二元一次方程有无数组解．8．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程构成的方程组叫二元一次方程组．9．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．10．解二元一次方程组的方法步骤：消元一元一次方程①二元一次方程组转变②消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有加减消元和代入消元法两种．11．列方程（组）解应用题的重点是：找到等量关系，成立方程（组）．12．列方程（组）解应用题的步骤：审，设，列，解，验，答．*13．含有3个未知数，且含未知数项的次数是1次，这样的整式方程叫做三元一次方程，共含有3个未知数的三个一次方程构成的方程组叫三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是：经过“代人”或“加减”进行消元，“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而再转变为解一元一次方程，第一课时考点一等式的性质金戈出品必属精选学习资料汇编1【例1】(1)依据等式性质以下变形正确的选项是()A．由ax=ay，得x=yB．由5x-2=4x+6．得x=4C．由3x-5=2x，得x=5D．由x-5=7．得x=7-5【答案】C(2)依据等式性质下到变形正确的选项是()A．假如a=b，那么a+c=b-cB．假如ab，那么a=b1c21c2C．假如a=b．那么ab,ccD．假如a23a,那么a=3解题点拨：认真分清等式的性质1和性质2．特别是性质2中同时除以一个数（或式子）时，此数或此式必定不可以为0的要求．【答案】B考点二解方程【例2】解方程(1)2x110x11.36【答案】解：2(2x+l)–(10x+l)=64x+2-10x-1=64x-10x=6+1-2-6x=55x6（2）x5x310．0.30.2解：10x5010x30103220x＋100－(30x－90)＝6020x＋100－30x＋90＝6010x＝－130x＝13．解题点拨：依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为l进行求解．特别是在去分母时记得每一项都要乘以分母的最小公倍数．考点三解二元或三元一次方程组【例3】解方程组3xy7①（1）（2015无锡）解方程组：．x3y1②金戈出品必属精选学习资料汇编2解：由①得y＝3x－7上式代入②得x＋3(3x－7)＝－1，x＝2代入①得，y＝－l∴原方程组的解是x2．y1x2y5①（2）（2016云南）解方程组．xy2②解：①－②，得y＝3，y＝3代入②，得x＋3＝2，解得：x＝－1．∴原方程组的解是x1．y32xy1（3）解方程组：y14．3x2解：原方程组可化为：2xy16xy，18两式相减得：4x＝8，x＝2，把x＝2代入2x－y＝1得y＝3；2∴原方程组的解是．y3xy5①※（4）解三元一次方程组xz1②．yz2③解：②－③得，x－y＝1④④＋①得，2x＝6，x＝3x＝3代入①得，y＝2y＝2，代入③得，z＝－4x3∴原方程组的解是y2．z4解题点拨：解二元（或三元）一次方程组的重点在于利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．金戈出品必属精选学习资料汇编3考点四含参一次方程（组）【例4】（22＋mx－x＋1＝0是对于x的一元一次方程，则代数式m＋2的值1）若方程(m－1)x为（）A．1B．3C．1或3D．－3【答案】A解题点拨：紧紧掌握一元一次方程的一般形式为ax＋b＝0（a≠0）．（2）（2015甘孜）已知对于x的方程3a－x＝x＋3的解为x＝2．则代数式a2－2a＋1的值2是．【答案】1解题点拨：利用方程的解的定义，将解代入含参方程，取代未知数即可．（3）解对于x方程：ax＋1＝b－x．解题点拨：依据解一元一次方程的步骤进行，特别注意系数化1时要特别讨论未知项的系数能否为零．解：整理得：(a＋1)x＝b－1a＋1≠0，即a≠－1时，x＝b1；a1a＋1＝0，即a＝－1时，b＝1，则方程的解是一确实数；b≠1．则方程无解．3x5y2①m的值．（4）若对于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求2x7y②m18解题点拨：对于含参二元一次方程组，利用新增条件进行重组是解决这种问题的基本思路．解：由题意得x＋y＝0③，联列①③得3x5y①，解得x1，2xy③y10将方程组的解代入②得＝23．m讲堂训练当堂检测1．（2016大连）方程2x＋3＝7的解是（）A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝2【答案】D2．（2015潍坊）已知一个等腰三角形的两边长、b知足方程组2ab3，则此等腰三角aab3形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或4金戈出品必属精选学习资料汇编4【答案】A3．（2015常州）已知x＝2是对于x的方程a(x＋1)＝1a＋x的解，则a值是．2【答案】454．解方程（组）（1）(2y＋3)＝(1－y)－(y－2)．解：2y＋3＝1－y－y＋24y＝0y＝0．（2）x－2－2x＝1．2解：2x－4－2＋x＝23＝8xx＝8．3（3）x2y①．33xy2②解：①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1把x＝1代入①，得y＝－1∴原方程组的解为x1．y12xy5①（4）（2015无锡）xy1②．2解：由②得：2x－2y＝1③，①－③得：y＝4，y＝4代入①得：x＝9，2x9∴原方程组的解为：2．y4中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．依据等式性质以下变形错误的选项是（）A．假如a＝b，那么a－c＝b－c金戈出品必属精选学习资料汇编5B．假如a＝b，那么ab212cc1C．假如＝，那么ababcD．假如a＝l，那么a2＝a【答案】C2．已知对于x的方程3a－x＝x＋3的解为x＝－1，则代数式a2的值是．【答案】193．（2015广州）已知a，b知足方程组a5b12，则a＋b的值为（）3ab4A．－4B．4C．－2D．2【答案】B4．（2015江阴）已知x2是二元一次方程组axby7的解，则a－b的值为（）y1axby1A．－1B．1C．2D．3【答案】A二、填空题5．（2016温州）方程组x2y5的解是．3x2y7x3【答案】1y6．（2016扬州）以方程组y2x2的解为坐标的点（x，y）在第象限．yx1【答案】二7．（2016成都）已知x3是方程组axby3的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值y2bxay7为．【答案】－8三、解答题8．解方程（1）3x－2(x－1)＝3＋2(x＋3)．金戈出品必属精选学习资料汇编6解：3x－2x＋2＝3＋2x＋6x＝－7．2）8(1－x)－5(x－2)＝4(2x＋l)解：8－8x－5x＋10＝8x＋413x＋18＝8x＋421x＝14x＝2．3（3）（2016贺州）x30x5．64解：2x－3(30－x)＝602x－90＋3x＝605x＝150x＝30．（4）xx112x1．23解：6x＋3x－3＝6－4x＋29x－3＝8－4x13x＝11x＝11．139．解方程组2x3y①（1）（2016无锡）解方程组：．3x2y2②解：由①得：2x＋y＝3③，③×2－②得：x＝4，把x＝4代入③得：y＝－5，故原方程组的解为x4．5xy30①（2）解方程组：3x2y78②解：②－①×2得：x＝18．把x＝18代入①得：y＝12∴原方程组的解为x18．y12金戈出品必属精选学习资料汇编7B组提升练习10．方程(m－1)x＝1－m解的个数是（）A．1个B．无数个C．1个或无数个D．以上都不对【答案】C（提示：当≠1时，原方程有独一解x＝－1，当＝1时，原方程有无数个解，故答案为C．）mm11．已知对于x的方程ax－3＝x－1有正整数解，则整数a的取值是．【答案】2或3（提示：由ax－3＝x－1得，x＝2，因为原方程有正整数解，因此－1＝1，2，即a＝a1a2，3．）12．已知方程组ax4y①因为甲看错了方程①中的a获取方程组的解为x2，乙42xby14②y6看错了方程②中的b获取方程组的解为x4，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．y4解：将x2代入②得－4＋6b＝14，得b＝3，6x4代入①得－4a＋16＝4，得a＝3，y43x4y4x4∴原方程组为3y14，解得．2xy2第二课时考点精析专项打破考点五一元一次方程的应用【例5】（1）（2016襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品味，假如每人分5袋，还余3袋；假如每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【答案】33解题点拨：此题主要察看了一元一次方程的应用，解题的重点是设出朋友个数，依据总袋数相等列方程求解．此题也可以直接设总袋数，依据朋友数相等列方程求解．解：设有x个朋友，则5x＋3＝6x－3金戈出品必属精选学习资料汇编8解得x＝6∴5x＋3＝33（袋）．（2）（行程问题）歇息日我和妈妈从家里出发一起去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼物忘在家里，便马上带上礼物以每小时6千米的速度去追我们，假如我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家以前追上我们吗？解：设爸爸经过x小时追上我和妈妈，则2＋2x＝6xx＝0.51＋0.5＝1.5小时＜1.75小时答：爸爸能在我和妈妈到外婆家以前追上我们．（3）（销售问题）（2015秦州）某校七年级社会实践小组去商场检查商品销售状况，认识到该商场以每件80元的价钱购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价钱销售了400件，商场准备采纳促销举措，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈余45%的预期目标？解题点拨：销售问题中，常用的等量关系有：收益＝售价－进价，售价＝进价×（1＋收益率）．解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20．答：每件衬衫降价20元．考点六二元一次方程组的应用【例6】（2016云南）食品安所有是关乎民生的重要问题，在食品中增添过分的增添剂对人体健康有害，但合适的增添剂对人体健康无害并且有益于食品的积蓄和运输．为提升质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产、B两种饮料共100瓶，需加入同种增添剂270克，其A中A饮料每瓶需加增添剂2克．B饮料每瓶需加增添剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？解题点拨：此题主要察看二元一次方程组的应用能力，设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，依据：①A种饮料瓶数＋B种饮料瓶数＝100，②A种饮料增添剂的总质量＋B种饮料增添剂的总质量＝270．列出方程组求解即可．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，xy100，依据题意，得：3y2702xx30解得：，y70答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．讲堂训练当堂检测1．（2016聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，随意框出表中竖列上三个相邻的数，金戈出品必属精选学习资料汇编9这三个数的和不可以能是（）A．27B．51C．69D．72【答案】D2．（2015黄冈）已知，两件服饰的成本共500元，鑫洋服饰店老板分别以30%和20%的AB收益率订价后进行销售，该服饰店共盈余130元，则A、B两件服饰的成本各是（）元．A．300，240B．390，200C．390，240D．300，200【答案】D3．（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，则七年级收到的征文有篇．【答案】384．（2016凉山）为了更好的保护漂亮图画的邛海湿地，西昌市污水办理厂决定先购置、AB两型污水办理设施共20台，对邛海湿地周边污水进行办理，每台A型污水办理设施12万元，每台B型污水办理设施10万元，已知1台A型污水办理设施和2台B型污水办理设施每周可以办理污水640吨．2台A型污水办理设施和3台B型污水办理设施每周可以办理污水1080吨．（1）求、两型污水办理设施每周分别可以办理污水多少吨？AB（2）经估计，市污水办理厂购置设施的资本不超出230万元，每周办理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购置方案．解：（1）设A型污水办理设施每周每台可以办理污水x吨，B型污水办理设施每周每台可以办理污水y吨，x2y640x2402x3y，解得2001080yA型污水办理设施每周每台可以办理污水240吨，B型污水办理设施每周每台可以办理污水200吨；（2）设购置A型污水办理设各z台，则购置曰型污水办理设施(20－z)台，12z10(20z),230240z200(20z)4500解得，12.5≤z≤15，第一种方案：当z＝13时，20－z＝7，开支的开支为：13×12＋7×l0＝226万元；第二种方案：当z＝14时，20－z＝6，开支的开支为：14×12＋6×10＝228万元；第三种方案；当z＝15时，20－z＝5，开支的开支为：15×12＋5×10＝230万元．金戈出品必属精选学习资料汇编10中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获收益500元，其收益率为20%．现假如按同一标价打九折销售该电器一件，那么获取的纯收益为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【答案】B2．某车间有16名工人，每人每日可加工甲种部件5个或乙种部件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种部件，其他的加工乙种部件．已知每加工一个甲种部件可盈余16元，每加工一个乙种部件可盈余24元．若此车间一共盈余1440元，则这天有（）个工人加工甲种部件．A．6B．5C．4D．3【答案】A3．（2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：求100匹马恰好拉了100斤瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）xy100xy100xy100xy100A．3y100B．3y100C．1100D．y1003xx3xy3x3【答案】C4．（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．此中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．依据题意，所列方程组正确的选项是（）A．xy78B．xy78C．xy30D．xy303x2y302x3y302x3y783x2y78【答案】D二、填空题5．（2015海南）小明想从“天猫”某网店购置计算器，经查问，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元．5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱同样，问A、B两种型号计算器的单价分别是元．【答案】35和256．用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）锻造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形部件，则需要截取cm长的圆钢．【答案】127．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，分钟后二人第一次相遇．金戈出品必属精选学习资料汇编11【答案】10三、解答题8．（2016深圳）荔枝是深圳的特点水果，小明的妈妈先购置了2千克桂味和3千克糯米味，共开支90元：后又购置了l千克桂味和2千克糯米味，共开支55元．（每次两种荔枝的售价都不变），求桂味和糯米味的售价分别是每千克多少元？解：设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：2x3y90x2y55x15解得：20y答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．9．（2016资阳）某大型公司为了保护环境，准备购置、两种型号的污水办理设施共8台，AB用于同时治理不同样成分的污水，若购置A型2台、B型3台需54万，购置A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水办理设施的单价；（2）经核实，一台A型设施一个月可办理污水220吨，一台B型设施一个月可办理污水190吨，假如该公司每个月的污水办理量为1580吨，请问购置A型设施多少台？解：（1）设A型污水办理设施的单价为x万元，B型污水办理设施的单价为y万元，依据题意可得：2x3y54x12，解得．4x2y68y10答：A型污水办理设施的单价为12万元，B型污水办理设施的单价为10万元：（2）设购进a台A型污水办理设施，依据题意可得：220a＋190(8－a)＝1580解得：a＝2答：购置A型设施2台．B组提升练习10．今年“五一”小长假时期，某市外来与出门旅行的总人数为226万人，分别比昨年同期增添30%和20%．昨年同期外来旅行比出门旅行的人数多20万人．则该市今年外来旅行（）万人．A．80B．96C．100D．130【答案】D（提示：设该市昨年外来旅行人数为x万人，出门旅行的人数为y万人，由题意得，xy20，解得：x100，则今年外来旅行人数为：100×(1＋30