决策论讲义 三

决策论

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决策的基本概念

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不确定型决策

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风险型决策

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效用理论在决策分析中的应用一、基本概念

决策是管理的重要职能。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程。决策分析提供了一套推理方法、逻辑步骤和具体技术等，可以帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策。

1、构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值·行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：A={A1,A2,…,Am}·自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集：S={S1,S2,…,Sk}自然状态发生的概率P=P(Sj)j=1,2,…,m·效益(函数)值Wij=f(Si,Aj)，表示决策者在第j种状态下选择的i种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用值等。决策模型的基本结构：(A,S,P,W)基本结构(A,S,P,W)常用决策表、决策树等表示。2、决策的分类：按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的自然状态发生分类：确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。二、不确定型的决策特征：

1、自然状态集已知；

2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；

3、自然状态发生概率一无所知。例1某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问领导如何决策该产品的产量？分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj

：市场需求量为

0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产

0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。）由于对对于各各自然然状态态发生生的概概率，，决策策者是是一无无所知知的，，只能能靠决决策者者的主主观倾倾向进进行决决策。。因此此，决决策者者的经经验和和性格格常常常在决决策中中起主主导作作用。。·乐观准准则·悲观准准则·等可能能性准准则·折中准准则·后悔值值准则则1、乐观观准则则（最最大最最大准准则；；冒险型型决策策）决策者者从最最有利利的结结果去去考虑虑问题题，先先找出出每个个方案案在不不同自自然状状态下下最大大的收收益值值，在在从这这些最最大收收益值值中选选取一一个最最大值值，得得到相相应的的最优优方案案。于是最最优决决策方方案为为A5（产量量=4000）2、悲观观准则则（最最大最最小准准则；；保守型型决策））决策者者从最最不利利的角角度去去考虑虑问题题，先先选出出每个个方案案在不不同自自然状状态的的最小小收益益值，，在从从这些些最小小收益益中选选取一一个最最大值值，从从而确确定最最优行行动方方案。。最优决策策方案为为A1（产量=0）3、乐观系系数准则则（折中准则则）此准则为为乐观准准则和悲悲观准则则之间的的折衷，，决策者者根据以以往的经验，确定了了一个乐观系数数(0≤≤1)。利用公公式CVj=MaxWij(Aj,Si)+（1-）MinWij(Aj,Si)，计算出出各方案案的折衷标准准收益值值，然后在在CVi中选出最最大值，，从而确确定最优优方案。。容易看出出，当=0时，是悲观决策策；当=1时，是乐观决策策。乐观准则则：悲观准则则：CVj=MaxWij(Aj,Si)+（1-）MinWij(Aj,Si)4、等可能能性准则则（平均主义义决策）决策者把把各自然然状态发发生的可可能性看看成是相相同的。。这样决决策者可可以计算算各行动动方案的的收益期期望值。。然后再再所有这这些期望望中选择择最大者者，以它它对应的的行动方方案为最最优方案案。最优决策策方案为为A4（产量=3000）5、后悔值值准则（（Savage准则）应用这个个方法需需要构造造由后悔悔值组成成的矩阵阵（后悔悔矩阵）），然后后从各方方案中的的最大后后悔值中中取一个个最小的的，相应应的方案案为最优优方案。。后悔值=自然状态态下的最最大收益益值-该状态下下的其他他值Rij|Si=max-Wij后悔矩阵阵：对于不确确定型决决策问题题，若采采用不同同求解方方法，则则所得的的结果也也会有所所不同，，因为这这些决策策方法是是各自从从不同的的决策准准则出发发来选择择最优方方案的。。而具体采采用何种种方法，，又视决决策者的的态度或或效用观观而定，，在理论论上还不不能证明明哪种方方法是最最为合适适的。练习1某某企企业拟定定了三个个发展生生产的方方案，方方案a1是新建建两条生生产线生生产两种种新产品品；方案案a2是是新建一一条生产产线生产产一种新新产品；；方案a3是扩扩建原有有生产线线改进老老产品。。在销售售预测的的基础上上，估计计了个方方案在不不同的市市场需求求情况下下的条件件收益值值，但市市场不同同需求状状态的概概率却未未能确定定，试对对此问题题进行决决策分析析。练习答案三、风险型决决策风险型决策的的信息量介于于确定型决策策与不确定型型决策之间。。决策者面临临着一些自然然状态，哪一一种状态将出出现是不确定定的，但是其其发生的概率率分布是可以以得到的。风险型决策分分析的基本方方法1.期望值法期望值法就是是利用概率论中随机机变量的数学学期望公式算出每个个行动方案的的收益（损失失）期望值并并加以比较。。若采用决策策目标(准则)是期望收益最最大，则选择择收益期望值值最大的行动动方案为最优优方案。2.决策树法所谓决策树法法就是利用树树形图模型来来描述决策分分析问题，并并直接在决策策树图上进行行决策分析。。其决策目标标(准则)可以是收益（（损失）期望望值或经过变变换的其它指指标值。3.多级决策树如果只需作一一次决策，其其分析求解即即告完成，则则这种决策分分析问题就叫叫做单级决策策。反之，有有些决策问题题需要经过多多次决策才告告完成，则这这种决策问题题就叫做多级级决策问题。。应用决策树树法进行多级级决策分析叫叫做多级决策策树。期望值法例1（续）某工工厂成批生产产某种产品，，批发价格为为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品品每天生产，，当天销售，，如果当天卖卖不出去，每每个损失0.01元。根据市场场调查和历史史记录表明,这种产品的需需要量也可能能是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个；并且其发发生的概率分分别为：0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何何决策该产品品的产量？该工厂领导应应采取方案3，即每天生产产2000个产品，最大大平均利润28元。练习2：某制造厂加加工了150个机器零件，，经验表明由由于加工设备备的原因，这这一批零件不不合格率不是是0.05就是0.25，且所加工的的这批量中不不合格率为0.05的概率是0.8。这些零件将将被用来组装装部件。制造造厂可以在组组装前按每个个零件10元的费用来检检验这批所有有零件，发现现不合格立即即更换，也可可以不予检验验就直接组装装，但发现一一个不合格品品进行返工的的费用是100元。请写出这这个问题的收收益矩阵，并并用期望值法法帮助该厂进进行决策分析析。决策树方法在用期望值准准则决策时，，对于一些较较为复杂的风风险决策问题题，光用表格格是难以表达达和分析的。。为此引入了了决策树法，，决策树法同同样使用期望望值准则进行行决策，但它它具有直观形形象、思路清清晰的优点。。例1（续）某工工厂成批生产产某种产品，，批发价格为为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品品每天生产，，当天销售，，如果当天卖卖不出去，每每个损失0.01元。根据市场场调查和历史史记录表明,这种产品的需需要量也可能能是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个；并且其发发生的概率分分别为：0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如如何决策该产产品的产量？？决策0P(S1)=0.1A1决策树：A2A3A4A5P(S2)=0.2P(S3)=0.4P(S4)=0.2P(S5)=0.10000P(S1)=0.1P(S2)=0.2P(S3)=0.4P(S4)=0.2P(S5)=0.1-1020202020P(S1)=0.1P(S2)=0.2P(S3)=0.4P(S4)=0.2P(S5)=0.1-2010404040P(S1)=0.1P(S2)=0.2P(S3)=0.4P(S4)=0.2P(S5)=0.1P(S1)=0.1P(S2)=0.2P(S3)=0.4P(S4)=0.2P(S5)=0.1-300306060-40-1020508001728272028图中符号号说明：：——表示决策策结点，，从它引引出的分分支叫方方案分支支。分支支数量与与行动方方案数量量相同。。——表示状态态结点，，从它引引出的分分支叫状状态分支支或概率率分支，，每条分分支的上上面写明明了相应应的自然然状态出出现的概概率。——表示结果果结点，，即不同同行动方方案在不不同自然然状态下下的收益益值，注注明在结结点的右右端。利用决策策树进行行决策的的步骤：：绘制决策策树。决决策表中中所示的的各行动动方案、、自然状状态、概概率、收收益值等等信息，，按从左左到右的的顺序画画出决策策树图。。计算各行行动方案案的收益益期望值值，并将将结果写写在相应应的状态态结点处处。（从从右到左左计算））选择其中中最大的的收益期期望值并并标注在在决策结结点上方方，从而而得到了了最优方方案，同同时截去去其他方方案分支支。练习3：某轻工工企业要要决定一一轻工产产品明年年的产量量，以便便及早做做好生产产前的各各项装备备工作。。假设产产量的大大小主要要根据该该产品的的销售价价格好坏坏而定。。根据以以往市场场销售价价格统计计资料及及市场预预测信息息得知：：未来产产品销售售价格出出现上涨涨、价格格不变和和价格下下跌三种种状态的的概率分分别为0.3，0.6和0.1。若该产产品按大大、中、、小三种种不同批批量投产产，则下下一年度度在不同同价格状状态下的的收益值值可以估估算出来来，如下下表。现现要求通通过决策策树方法法来确定定下一年年度的产产量，使使该产品品能获得得的收益益期望为为最大。。多级决策策树法有些决策策问题需需要经过过多次决决策才能能完成，，需要应应用多级级决策树树进行决决策分析析。例2：某化妆品品公司生生产BF型号护肤肤化妆品品。由于于现有生生产工艺艺比较落落后，产产品质量量不以保保证，且且成本较较高，销销路受到到影响。。若产品品价格保保持现有有水平无无利可图图，若产产品价格格下降还还要亏本本，只是是在产品品价格上上涨时才才稍有盈盈利。为为此公司司决定要要对该产产品生产产工艺进进行改进进，提出出两种方方案以供供选择：：一是从从国外引引进一条条自动化化程度较较高的生生产线；；二是自自行设计计一条有有一定水水平的生生产线。。根据公公司以往往引进和和自行设设计的工工作经验验显示，，引进生生产线投投资较大大，但产产品质量量好，且且成本较较低，年年产量大大，引进进技术的的成功率率为80%。而自行设设计生产线线，投资相相对较小，，产品质量量也有保证证，成本也也较低，年年产量也大大，但自行行设计的成成功率只有有60%。进一步考考虑到无论论是引进或或自行设计计生产线，，产量都能能增加。因因此，公司司生产部门门又制定了了两个生产产方案：一一是产量与与过去相同同（保持不不变），二二是产量增增加，为此此又需要进进行决策。。最后，若若引进或自自行设计均均不成功，，公司制的的仍采用原原有生产工工艺继续生生产，产量量自然保持持不变。公司打算该该护肤化妆妆品生产5年。根据以以往价格统统计资料和和市场预测测信息，该该类产品在在今后5年内价格下下跌的概率率为0.1，保持原价价的概率为为0.5，而涨价的的概率为0.4。通过估算算，可得各各种方案在在不同价格格状态下的的收益值如如下表。请请用多级决决策树法来来帮助分析析该二级决决策问题。。-100A1A20.80.40.60.4B1B2B1B20.10.50.20125-10001250.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.5-25080200-400100300-2500125-350-250650-100A1A20.80.40.60.4B1B2B1B20.10.50.20125-10001250.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.5-25080200-400100300-2500125-350-2506504095130751001301001124076112多级决决策问问题【例】某公司司由于于市场场需求求增加加，使使得公公司决决定要要扩大大公司司规模模，供供选方方案有有三种种：第第一种种方案案，新新建一一个大大工厂厂，需需投资资250万元；；第二二种方方案，，新建建一个个小工工厂，，需投投资150万元；；第三三种方方案，，新建建一个个小工工厂，，2年后若若产品品销路路好再再考虑虑扩建建，扩扩建需需追加加120万元，，后3年收益益与新新建大大工厂厂间．．如表1所示，，根据据预测测该产产品前前三年年畅销销和滞滞销的的概率率分别别为0.6，0.4．若前前2年畅销销，则则后3年畅销销后滞滞销概概率为为0.8，0.2；若前前2年滞销销，则则后3年一定定滞销销．请请对方方案做做出选选择．．表1效益值值(单位：：万元元)畅销0.8150滞销0.2-5053306-150滞销1-50228畅销0.6滞销0.4畅销0.880滞销0.2207204860滞销1203108.4畅销0.6滞销0.4畅销0.8150滞销0.2-502101220411210扩建不扩建建9畅销0.8滞销0.2802041020滞销1畅销0.6滞销0.460后3年前2年1112大工厂小工厂先小后大大112图1决策树图图解（1）画决策策树120150150250比较方案案,E(4)最大，则则取最大大值112，对应的的方案是是先小后后大作为为选定方方案，即即先建小小厂，后后扩建大大工厂的的方案为为最终方方案贝叶斯决决策BayesianDecision开始人们们对原来来的状态态参数提提出某一一概率分分布。后后来通过过调查又又获得许许多信息息，只要要原来信信息不是是错误的的，则应应该用后后来的补补充信息息修正原原来的认认识。用用补充的的情报改改进原来来的概率率分布。。将依据过过去的信信息或经经验由决决策者估估计的概概率称之之为主观观概率．．风险型决决策问题题是一般般决策分分析的主主要内容容。在基基本方法法的基础础上，应应注意把把握信息息的价值值及其分分析和决决策者的的效用观观等重要要问题。。·全情报价价值·效用理论论在决策策分析中中的应用用全情报价价值全情报：：是关于于自然状状况的确确切消息息。如果有一一个市场场预测专专家，他他不能改改变这种种产品的的市场销销售状况况的概率率分布，，但他能能完全精精确地预预测这种种产品的的市场销销售状况况。这样样的信息息称为全全情报信信息