决策理论与方法讲义(一)

决策理论与方法(5)

——群决策理论与方法合肥工业大学管理学院Wednesday,January25,2023群决策概论—群决策概念群决策是指具有不同知识结构、不同经验、共同责任的群体对管理问题进行求解的过程。如何集中群中各位成员的意见是群决策研究的关键。解决此问题的核心是群决策机制的设计。群决策概论—分类群决策集体决策冲突分析一般对策论协商与谈判主从对策与激励仲裁与调解亚对策论委员会TeamTheory一般均衡理论组织机构决策社会选择专家判断和群体参与群决策机制—票决制票决是一个多准则决策过程：投票+计票。非排序式选举只有一个方案获胜的情形绝对多数获胜机制(多轮决胜)：只有某方案获得票决人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行第二轮投票直至决出胜负。简单多数获胜机制(一轮决胜)：所有备选方案中得票最多者获胜。特点：一人一票，不分权重；只有第一，不考虑第二。群决策机制—票决制同时有两个或多个方案获胜一次性非转移式票决：投票人仅选一个方案，得票多的前两个或多个方案获胜。复式票决：要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。(不适合完全对立的政治选举)受限的复式票决：投票人的投票数少于当选数，然后按得票多少确定胜负。(并不能完全解决复式票决中的问题而很少被采用)累加式票决：投票人的投票数等于当选数，且可以任意支配选票。(有利于小党派)群决策机制—票决制名单制：由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值法和最大余额法。

最大均值法：设第i个政党的得票数为ni，且已经获得ki个席位。则下一个席位分配给ni/(ki+1)为最大的政党。该方法对大党有利。

最大余额法：设第i个政党的得票数为ni，总席位数为m，Q=(ini)/m。则第i个政党第一轮获得[ni/Q]个席位。剩余席位数为m-i[ni/Q]，按各政党剩余票数ni-Q[ni/Q]的多少分配。群决策机制—票决制可转移式票决(多轮决胜)：每投票人仅投一票，得票数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为Q=n/(m+1)，n为总票数，m为剩余席位数。认可选举：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。排序式(偏好)选举与投票悖论投票规则：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏好的记1，其次记2，...，直至最后一个候选人。群决策机制—票决制过半数决策规则(Condorcet原则)：如群中认为方案x优于方案y的人数多于认为方案y优于方案x的人数，则称x群优于y。若对于任意方案y均有x群优于y，则x获胜。投票悖论：若出现x群优于y,y群优于z,z群优于x，则称其为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。Borda法：设备选方案数为n，第i个投票人将方案x排于第ki位，则方案x的得分为i(n-ki)。最后按得分多少从高到低选择。群决策机制—票决制策略性(操纵性)投票谎报偏好而获益：为了保护某个方案A，明知竞争方案B优于无威胁方案C，但投票时作出C优于B的投票策略。换票交易：相互支持以牺牲第三者的利益。小集团操控：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人放弃其偏好或利益。次序效应：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如a>b,b>c,c>a。那么谁最后参与表决谁获利。Black证明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越大。而在偏好信息完全已知时结论正好相反。(Farquharson)群决策机机制—社会选择择函数票决制(投票与与计票)有其存存在的民民主基础础，但也也存在着着一定的的不可靠靠性。因因此需要要对其合合理性进进行研究究，以找找出能正正确反映映群中成成员意愿愿的公平平合理的的方法。。为此，，我们从从“社会选择择”和“社会福利利”两个角角度来加加以分析析。社会选择择函数：采用某某种与群群中成员员的偏好好有关的的数量指指标(投票计票票规则)来反映映群对各各候选人人的总体体评价(偏好集结结)。这种种指标称称为社会会选择函函数F(D)。。其中D是每个个投票人人的偏好好集合；；F(D)是群群的偏好好。偏好好可以用用1，0，-1表示，，对于给给定方案案对(x,y)，1表表示x优优于y，，0表示示x与y无差异异，-1表示y优于x。群决策机机制—社会选择择函数社会选择择函数应应具备的的性质：明确性：能够从从投票者者们的每每一种偏偏好得出出明确而而惟一的的排序。。中性(对对偶性)：对候选选人的公公平性，，社会选选择机制制应同样样对待所所有候选选人。匿名性(平等原原则)：对投票票人的公公平性，，每个投投票人权权重相同同。单调性(正的响响应)：若某个个投票人人将A的的位置往往前排，，而其他他投票人人的偏好好不变，，则A的的相对地地位不比比原来差差。群决策机机制—社会选择择函数一致性(弱Pareto性)：即当所所有投票票人认为为A优于于B时，，A应取取胜。齐次性：若某投投票人a认为A与B无无差异，，则等价价于两个个投票人人a1和和a2，，其中a1认为为A优于于B，a2认为为B优于于A，除除此之外外，a1,a2的偏好好与a的的偏好均均相同。。Pareto性性：当每个个投票人人都认为为A不劣劣于B时时，则群群应持同同样的态态度。可依据这这些性质质判断社社会选择择函数的的优劣。。设计优良良的社会会选择函函数是群群决策研研究者的的重要任任务之一一。群决策机机制—社会选择择函数常见的社社会选择择函数Condorcet函函数：若x与与所有候候选人逐逐一比较较均能按按过半数数获胜，，则x应应当获胜胜，x称称为Condorcet候选选人。若若不存在在Condorcet候选人人，则按按值的大小小排序。。其中N(x>y)表表示支持持x优于于y的票票数，A为方案案集。>ABCF(X)排序A-1812122B10-15103C1613-131群决策机机制—社会选择择函数Borda函数数：设备选选方案数数为n，，第i个个投票人人将方案案x排于于第ki位，则方方案x的的得分为为：最后按得得分多少少从高到到低选择择。其他社会会选择函函数有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特征征向量函函数,Bernardo().>ABCF(X)排序A-1812301B10-15253C1613-292群决策机制制—社会福利函函数社会福利函函数：从符合社社会福利、、伦理标准准的角度将将群中个体体成员的偏偏好序映射射成群的偏偏好序。社会福利函数数的Arrow条件(应应具备的性质质)：公理1：连通通性：任意两个方案案x与y均可可比较优劣。。公理2：传递递性：x优于y，y优于z，那那么x优于z。完全域(条件件1)：(1)方案数数不少于3;(2)社会会福利函数定定义在所有可可能的个人偏偏好分布上;(3)群中中至少有两个个成员。社会与个人价价值的正的联联系(“单调性””,条件2)：对除x以以外的方案进进行成对比较较时偏好不变变，而在x与与其他方案进进行成对比较较时要么偏好好不变要么x变得更有利利，则x的社社会位置不比比原来差。群决策机制——社会福利函数数无关方案独立立性(条件3)：设A1是方方案集A的子子集，若排序序的分布发生生变化但每个个成员对A1中各方案作作比较时偏好好不变，则社社会关于A1中方案的偏偏好次序无论论是从原来的的偏好分布中中得出的还是是从发生了变变化的偏好分分布中得出的的，应该完全全相同。非强加性(公公民主权,条条件4)：社会偏好来来自于个体偏偏好。若一个个社会福利不不管社会中任任何个人作何何选择总有方方案x优于y，甚至所有有成员认为y优于x，社社会也得不到到y优于x，，则称这种社社会福利函数数为强加性的的。非独裁性(条条件5)：社会中没有有哪个成员具具有这样的权权力：只要他他认为x优于于y，不管其其余所有成员员的偏好如何何，社会也认认为x优于y。群决策机制——社会福利函数数Arrow定定理定理1：若方方案总数为2，则过半数数决策方法是是一种满足条条件2-5的的社会福利函函数。它能对对每一种个人人排序集合产产生一个社会会排序。定理2(一般可能性定定理)：若至少存存在三个方案案，社会中的的成员可以对对它们以任何何方式自由排排序，则满足足条件2和条条件3且所产产生的社会排排序满足连通通性和传递性性的社会福利利函数就必定定是：要么是独裁的的，要么是强强加的。决定性子群：若对于任一一方案对x,y，只要子子群V认为x优于y，无无论其他成员员的偏好为何何均有x优于于y，则V是是决定性子群群。群决策机制——社会福利函数数Arrow定定理的意义：没有任何方法法能合并个人人的偏好序以以获得能满足足某些朴素条条件的社会排排序结果。即即如果对成员员的排序不加加限制，则没没有任何表决决方式能排除除投票悖论。。这从思想上上削弱了获胜胜者的信任程程度。市场机制也不不能产生合理理的社会选择择。因为如果果消费者的价价值观能有投投票人的个人人排序表示，，那么公民主主权说与集体体理性学说是是矛盾的。任何表决体制制都有受人操操纵的倾向。。若实施任何何防投票策略，则当有两个个以上候选人人时都可能产产生一个独裁裁者。群决策机制——社会福利函数数社会福利函数数设计：社会福利函函数的设计主主要是通过放放松Arrow条件，使使得应用过半半数决策方法法、Borda法或某种种加权法产生生的社会排序序不会出现投投票悖论现象象。主要社会会福利函数有有：Black-Arrow单峰偏好函函数Coombs条件Bowman-Colantoni法Goodman-Markowitz法基数效用函数数等。请参阅：岳超源，决决策理论与方方法，科学出出版社，2003:343-359群决策机制——专家咨询社会选择主要要是研究用什什么方法将成成员偏好集结结成群的偏好好。成员在偏偏好判断时依依据的准则往往往是隐性的的(虽然参照照某些准则，，但不会根据据具体哪几项项准则对方案案进行量化评评价，是一种种定性的模糊糊综合评判法法)。下面我我们介绍一类类给定决策准准则(多准则则)的群决策策问题。设参与决策的的专家成员n名，待评方方案m种，评评价准则p个个。则专家i对各备选方方案的评价可可记为：群决策机制——专家咨询需要解决的问问题：ajl的值如何确定定？不同专家的评评价结果如何何集结？序数评价法ail的值根据准则则l判断第j个方案的优劣劣次序。Borda集集结法：将m个专家根据据准则l判断的优劣次次序应用Borda法得得到各方案关关于准则l的得分bjl(该得分高低低体现了群根根据准则l对对各方案优劣劣的评价)。。简单加权法：：最后应用简简单加权法(设第l个准则的权重重为wl)确定各方案案的优劣lwlbjl。在实际应用中中，存在一致致性问题，相相关内容请参参考文献(同同上):369-372群决策机制——专家咨询证据理论：证据是指我们们的经验、知知识以及对问问题的观察和和研究的结果果，用基本可可信度分配来来描述。证据据理论引入信信度函数描述述事物处于某某种状态的可可能性。它无无需准确知道道事物状态变变化的概率。。群决策机制——专家咨询TraditionalDecisionMatrix–AveragePointAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttribute2AttributenA11A21…………Am1A12A22Am2A1nA2nAmn群决策机制——专家咨询BeliefDecisionMatrix–BeliefDistributionAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttributen{[A11,α],…,[K11,β]}…………{[A21,γ],…,[K21,δ]}{[Am1,ε],…,[Km1,ζ]}……………………{[A1n,η],…,[K1n,θ]}{[A2n,ι],…,[K2n,κ]}{[Amn,λ],…,[Kmn,μ]}……ItcanrepresentprecisenumbersforeachalternativeoneverycriterionItcanrepresentsubjectivejudgementsItcanrepresentignoranceexplicitly群决策机制——专家咨询等级H1:WorldClass(ideal)H2:Awardwinners (reliable)H3:Improvers(potential)H4:Drifters(unfavourable)H5:Uncommitted(unqualified)群决策机制——专家咨询Teachers’assessmentsofastudent““PeterYoung”Teacher1:PeterisabsolutelyExcellent.Teacher2:Peter isGoodtoabeliefdegreeof50%isExcellenttoabeliefdegreeof50%basedontheassessmentoftheevidenceAssumption: Thetwoteachershaveequalweightintheassessment群决策机制——专家咨询Whydonotuseasimpleadditivemethod?TheassessmentmightbethatPeterisGoodtoadegreeof25%[0.5X(0+0.5)]Excellenttoadegreeof75%[(0.5X(1.0+0.5)]Itisindeedasimpleapproach.However,whatdoyoumeanby25%and75%(probability?);canyoupasstheadditiveindependencetest?群决策机机制—专家咨询询Step1:DistributedAssessments(BeliefDegrees)Step2:NormalisedWeights(Ignorance)群决策机机制—专家咨询询Step3:BasicProbabilityMass(Attribute1)Ignorancecausednon-assignmentWeightcausednon-assignment群决策机机制—