2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.

5.

6.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.

12.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.

15.

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y''+y=0的通解是______.

23.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

24.25.26.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．27.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。39.40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.证明：50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设

62.

63.64.求y"-2y'+y=0的通解．

65.

66.计算

67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.D

10.D

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

14.D

15.D

16.C

17.D

18.A

19.B

20.C

21.22.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

23.

24.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.26.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

27.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

28.29.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

30.31.本题考查的知识点为重要极限公式．

32.

33.34.3yx3y-1

35.

36.

37.38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

39.40.解析：

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.64.特征方程为r2-2r+