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2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,则f(x)=()A.

B.

C.

D.

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

5.设a={-1,1,2),b={3,0,4},则向量a在向量b上的投影为()A.A.

B.1

C.

D.-1

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.在初始发展阶段,国际化经营的主要方式是()

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

8.设y=sin2x,则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中()是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

13.f(x)在x=0有二阶连续导数,则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

14.

15.若,则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.设y=e-2x,则y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设,且k为常数,则k=______.

26.f(x)=sinx,则f"(x)=_________。

27.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=ln(x+2),贝y"=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

42.证明:

43.

44.

45.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

51.求微分方程的通解.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

四、解答题(10题)61.

62.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的极值点.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.设z=f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0,3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.D

5.B

6.B

7.B解析:在初始投资阶段,企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

8.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x,故选C。

9.C

10.B

11.C解析:佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

12.B

13.B;又∵分母x→0∴x=0是驻点;;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0处取极大值

14.D

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图,则可以避免这类错误。

17.D

18.C

19.A由于定积分

存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选A.

20.C本题考查的知识点为复合函数求导.

可知应选C.

21.

22.

23.

24.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质.

25.

本题考查的知识点为广义积分的计算.

26.-sinx

27.已知平面的法线向量n1=(2,-1,1),所求平面与已知平面平行,可设所求平面方程为2x-y+z+D=0,将x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程为2x-y+z=0.

28.

29.

30.

31.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.

二阶线性常系数齐次微分方程求解的-般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.

32.

33.

本题考查了一元函数的导数的知识点

34.

35.11解析:

36.

37.ee解析:

38.

39.1/24

40.2x

41.

列表:

说明

42.

43.

44.

45.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

46.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算.

67.

68.

69.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数.

已知z:f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求.通常有两种求解方法.

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数,则

这里应指出,这是当每个位置变元对x的偏导数易求时,才采用此方法.相仿可解

有必要指出,由于第二个位置变元不依赖y,因此第二个位置变元对y的偏导数为0.

解法2令u=xy,v=x2,则z=f(u,v).

70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.

比较典型的错误是利用换元计算时,一些考生忘记将积分限也随之变化.

71.y=2x3一9x2+12x+

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