2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

5.

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.A.A.∞B.1C.0D.－1

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"-y'=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.

38.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.

47.证明：48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求∫arctanxdx。

63.设z=x2ey，求dz。

64.

65.66.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.A

4.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

5.D

6.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

7.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

8.B

9.C

10.C

11.C解析：

12.A

13.B

14.C

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.B

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.C21.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

22.23.

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy

25.

26.

27.

解析：28.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

29.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

30.

31.2

32.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

33.2/3

34.

35.6e3x

36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

37.

解析：

38.

39.y

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

则

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.65.将方程两端关于x求导，得

66.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)