2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

2.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

13.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

17.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

18.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.

20.

二、填空题(20题)21.极限=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y'=x的通解为______．

30.

31.

32.

33.设函数y=x2+sinx，则dy______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程的通解．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.

63.

64.

65.计算

66.

67.

68.

69.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

2.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

3.C

4.A

5.B解析：

6.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

7.B

8.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B

12.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

14.C

15.A

16.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.D

18.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

19.D

20.D

21.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

22.(-∞．2)

23.1

24.

25.4π

26.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

27.2

28.2

29.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

30.(-∞2)

31.

解析：

32.

33.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

34.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.

36.e-2

37.0

38.2本题考查的知识点为极限的运算．

39.arctanx+C

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

则

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

60.

61.解

62.

63.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

66.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将