山东春季高考数学试题及答案

数学试题注意事项:.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。）1.已知全集U={l,2},集合M={l},则CM等于（）U(A)(A)0 (B){l} (C){2}.函数y=的定义域是()中(A)[-2,2] (B)(—g,-2][2,+s,-2).下列函数中，在区间(-g,0)上为增函数的是((A)y=x(B)y=1 (C)y=—x(D){1,2}(C)(-2,2) (D)(-g,-2)(2,+g,-2)) u(d)y=X4.已知二次函数f（X）的图像经过两点（0,3）,（2,3）,且最大值是5,则该函数的解析式是ff(x)=2x2-8x+11f(x)=-2x2+8x-1f(x)f(x)=2x2-4x+35.在等差数列{〃}中，a=-5,n1(A)-18 (B)-23f(x)=-2x2+4x+3a是4和49的等比中项，且a<0，则a等于(3 35(C)-24 (D)-326.已知43,0）,B（2,1），则向量AB的单位向量的坐标是（）(A)(1,-1)(B) (-1,1)(C(C)(-卓争(D)仔,-争.对于命题p,q,“pvq”是真命题是“p是真命题”的（A）充分比必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件.函数y=cos2x-4cosx+1的最小值是（ ）(A(A)-3 (B) -2 (C)5(D)6.下列说法正确的是（ ）（A）经过三点有且只有一个平面(B)经过两条直线有且只有一个平面(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.过直线x+y+1=0与2x-y-4=0的交点，且一个方向向量v=(-1,3)的直线方程是( )(A)3x+y-1=0 (B)x+3y-5=0(C)3x+y-3=0 (D)x+3y+5=0.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是()(A)72 (B)120 (C)144 (D)288TOC\o"1-5"\h\z.若a也。均为实数，且a<b<0，则下列不等式成立的是( )(A)a+c<b+c(B)ac<bc (C)a2<b2 (D)%-a<*'-b.函数f(x)=2kx,g(x)=logx，若f(-1)=g⑼，则实数k的值是( )3(A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2.如果a=3,b=-2a，那么a・b等于( )(A)－18 (B)－6 (C)0 (D)18.已知角a终边落在直线y=-3x上，贝Ucos(兀+2a)的值是( )-A -A -A -►―►43 4(A)3 (B)4 (C)土3 (D)土45 5 5.二元一次不等式2x-y>0表示的区域(阴影部分)是()(A) (B) (C) (D).已知圆C和C关于直线y=-x对称，若圆C的方程是(x+5)2+y2=4,则C的方程是12 1 2( )(A)(x+5)2+y2=2 (B)x2+(y+5)2=4(C)(x-5)2+y2=2 (D)x2+(y-5)2=4.若二项式Q-',I-1)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项x是()(A)20 (B)－20 (C)15 (D)－15.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，

最佳人选为(20.已知A,A为双曲线上-12a20.已知A,A为双曲线上-12a2/二“a>0，40)的两个顶点，以/A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，若^AiMN的面积为M，则该双曲线的离心率是((A)子⑻233©235（D）236表1—1 成绩分析表甲_ 乙 1西丁平均成绩796_ 96 185S51标难差,942_।_ 4 .2(A)甲(B)乙 (C)丙(D)丁卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上).若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 .在^ABC中，a=2,b=3,/B=N2A，则cosA等于.TOC\o"1-5"\h\z.已知F,F是椭圆上+22=1的两个焦点，过F的直线交椭圆于P,Q两点，则^PQF的12 1636 1 2周长等于 。.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 。{m,m>n，已知函数f(x)=a*ax，其中0<a<1，n,m<n若f(t-1)>f(41)，则实数t的取值范围是。三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)26.(本小题7分)已知函数f(x)=log(3+x)-log(3-x)。22⑴求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)已知f(sina)=1，求a的值。(第30题图)(数学磁共(第30题图)(数学磁共4页)第4页I1实“恰逢该公司要通过海运出口”(本小题7分)某职业学校的王亮同学到一家贸学;：云输期间的投保事宜.保险公司提一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司治流入心供了交纳保险费的两种方案：①一次性交纳50万元，可享受9折优惠； 仝颔抑早甘出& -u本一天起每天交纳的金额都是其前一②按照航行天数交纳：第一天交纳65兀，从第一人曲天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低..(本小题8分)已知直三棱柱ABC-A^Q的所有楼长都相等，。，E分别是梭AB,4G的中点，如图所示，(1)求证：DE〃平面BCCWi;(2)求DE与平面ABC所成角的正切值・.(本小题9分)已知函数y=3(sin2x-coscos2x-sin(1)求该函数的最小正周期；(2)求该函数的单调递减区间；(3)用“五点法”作出该函数在长度为f周期的闭区间上的简图..(本小题9分)已知椭圆j+ 1(a>b>Q)的右焦点与抛物线/=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率为1,如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A过点A作抛物线的切线I,I与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.（数（数学忒题答案共5页）第2页（数学试题答案共（数学试题答案共5页）第1页机密★启用前山东省2017年普通高校招生（春季）考试

数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共6Q分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）题号1734567S910答案CDADBCBBDA题号1]12SS1920答案DACABCDcB—B卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）321.3k 22. 23.2424.1 25,（-；,2）三、解答题（本大即5个小题，共40分）[3十工a026.解：（1）要使“外有意义，则必须|3_x>0解得-3<x<3,故函数f（x）的定义域为（-3,3）•〃工）的定义域关于原点对称，任取工4-3,3）‘因为/（-X）=logj（3-x）-log3（3+X）--[log式3+H）-l唯07）1=-7（X）、所以函数/（行为奇函数（2）因为/（sin田=1，

所以log3(3+sin⑴-fo&(3林\3+sin*即log2T-:--=1,3-岑m/3+sina故 ~"-23-sina解得$iaa=I所以a-y+2（A;eZ）..解：在方案①中，共福交纳保险费，0乂0.935（万元）.在方案②中，每天交纳保险赛的金额数构成一个等比数列｛时）.其首项。产0.5,公比9=2该数列的前20项和久（1-冷0.5乂（1-2，&。=1-q=~[^2=52428751元｝-=52.43（万元）.因为52.43>45,所以方案①交纳的保费较低..[1）证明：取BC的中点F,连接G"DF因为DF是"AC的中位线，所以DF//AC,KAC因为ECJ/AC,且EC\-^AC.所以DFHEGi，DF=EC「所以四边形DFCF是平行四边形，故门乩<小.因为DEo：平面BCC&1■Ci尸二平面BCC^.所以DE//平面RCC网.(2)解：因为DEUCyF.所以DE与平面/AC所成的角就是J尸与平面疝町所成的以即“因在RtAQb中，FC^CClf所以前NCR=华=2CE所以DE与平面ABC所成角的正切值是2..解：⑴因为y=s3（sin2xxos^-cos2xsin =3sin（2x-1）所以该函数的最小正周期是r=^=n,(数学傩(数学傩S答案共5页)第5页（数学试题答案共（数学试题答案共5页） 第4页（第30（第30题图）解:（1）由抛物线上可知.焦点F的坐标为（1,0）从而椭阊的半焦距c=I又因为椭圆的离心率”3.即£二E，所以"2所以椭圜的棘海方程是£号「（2）抛物线/=+x的准线方程是*x2V_]解方程组y+y=1,1n-1x=-l丁弓'或‘-13,因点A在第二象限，故点A的坐标为（-1，!；）.若直线，的斜率不存在，经验正不符合题意.若直线I的斜率存在.设直线1的斜率为k.蚓直线/的方程为"3=和万+1）,3v-~=ktx+I）由二一，TOC\o"1-5"\h\z炉=4工 、消去了，化俺可得 'ky'-4y+4t+6=0, （申） ■, .当圭二。时.解得y=1.不符合题意当此曲0时，因为直线/与抛物线相切，所以方程的判别式/工仆即〈-4尸一打4h61=0,解得或丈=_2.£r①当左巳时,直线/的方程为yj=1J]）消去下，化前可得(x+l)2=