天津蓟县官庄镇官庄中学2022年高一数学理联考试题含解析

天津蓟县官庄镇官庄中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且则（

）A．

B．

C．0

D．2参考答案：A2.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（A）11

（B）19

（C）20

（D）21参考答案：B4.如图，在△ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.

二、填空题。5.已知集合，则等于(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C6.给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是

．（填所有正确命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．7.四边形OABC中，，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.（5分）当a≠0时，函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．解答： 由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，B不对C中，0＜b＜1，a＞0，则ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D正确故选D点评： 本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系，即当底数大于0小于1时函数单调递减，当底数大于1时函数单调递增．9.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是()A．1

B．－1C．1或－1 D．0，1或－1参考答案：D解析：由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列语句：①若正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．参考答案：①③.【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①，为正实数

，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.12.已知，f(x)在区间上的最大值记为g(m)，则的最大值为

__________.参考答案：213.设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．参考答案：1:3【分析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.14.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是

☆

参考答案：等腰三角形或直角三角形15.sin（﹣300°）=．参考答案：【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．16.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．参考答案：以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．17.=

．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，化简表达式，然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可．【解答】解：==0故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额的最大值．参考答案：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得

即（Ⅱ）当时，∴t=15时，当时，∴当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122519.已知集合(1)若(2)若参考答案：

20.已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性？并证明你的结论参考答案：(1)过点(1,5),

……3分(3)设且,

且,

在是单调递增.

……12分21.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

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