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天津蓟县官庄镇官庄中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若且则(
)A.
B.
C.0
D.2参考答案:A2.设等差数列满足:,且公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为(A)11
(B)19
(C)20
(D)21参考答案:B4.如图,在△ABC中,设,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若,则(
)A. B. C. D.1参考答案:C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义,结合条件可得及,解方程可求得,即可得到m,n的值,所以得到结果.【详解】解:由题意可得,,①,②由①②解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示,向量共线,考查学生的运算能力,观察能力,属于中档题.
二、填空题。5.已知集合,则等于(
)(A)
(B)(C)
(D)参考答案:C6.给出下列四个命题:(1)若a>b,c>d,则a﹣d>b﹣c;(2)若a2x>a2y,则x>y;(3)a>b,则;(4)若,则ab<b2.其中正确命题是
.(填所有正确命题的序号)参考答案:(1)(2)(4)【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;规律型;转化思想;综合法;不等式的解法及应用;简易逻辑.【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案.【解答】解:(1)由c>d,得﹣d>﹣c,又a>b,则a﹣d>b﹣c.故(1)正确;(2)若a2x>a2y,则a2≠0,则,∴x>y.故(2)正确;(3)若a>0>b,则a﹣b>a>0,则.故(3)错误;(4)若,则b<a<0,∴ab<b2.故(4)正确.故答案为:(1)(2)(4).【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了不等式的基本性质,是基础题.7.四边形OABC中,,若,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.(5分)当a≠0时,函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能是() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 函数的图象.专题: 函数的性质及应用.分析: 先从一次函数y=ax+b进行入手,通过观察图形确定a,b的范围,再根据指数函数的单调性是否能够满足条件,进行逐一排除即可得到答案.解答: 由一次函数的图象和性质可得:A中,b>1,a>0,则ba>1,y=bax=(ba)x为单调增函数,故A不正确;B中,0<b<1,a<0,则ba>1,y=bax=(ba)x为单调增函数,B不对C中,0<b<1,a>0,则ba<1,y=bax=(ba)x为单调减函数,C不对;D中,0<b<1,a<0,则ba>1,y=bax=(ba)x为单调增函数,D正确故选D点评: 本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系,即当底数大于0小于1时函数单调递减,当底数大于1时函数单调递增.9.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是A.
B.
C.
D.参考答案:A10.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q?P,则a的值是()A.1
B.-1C.1或-1 D.0,1或-1参考答案:D解析:由题意,当Q为空集时,a=0,符合题意;当Q不是空集时,由Q?P,得a=1或a=-1.所以a的值为0,1或-1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列语句:①若正实数,,则;②若为正实数,,则;③若,则;④当时,的最小值为,其中结论正确的是___________.参考答案:①③.【分析】利用作差法可判断出①正确;通过反例可排除②;根据不等式的性质可知③正确;根据的范围可求得的范围,根据对号函数图象可知④错误.【详解】①,为正实数
,,即,可知①正确;②若,,,则,可知②错误;③若,可知,则,即,可知③正确;④当时,,由对号函数图象可知:,可知④错误.本题正确结果:①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题,属于常规题型.12.已知,f(x)在区间上的最大值记为g(m),则的最大值为
__________.参考答案:213.设O在△ABC的内部,且,的面积与△ABC的面积之比为______.参考答案:1:3【分析】记,,可得:为的重心,利用比例关系可得:,,,结合:即可得解.【详解】记,则则为的重心,如下图由三角形面积公式可得:,,又为的重心,所以,所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论,还考查了转化能力及三角形面积比例计算,属于难题.14.已知三角形ABC中,有:,则三角形ABC的形状是
☆
参考答案:等腰三角形或直角三角形15.sin(﹣300°)=.参考答案:【考点】诱导公式的作用.【分析】由sin(α+2π)=sinα及特殊角三角函数值解之.【解答】解:sin(﹣300°)=sin(360°﹣300°)=sin60°=,故答案为.【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.16.在同一个平面内,向量的模分别为与的夹角为,且与的夹角为,若,则_________.参考答案:以为轴,建立直角坐标系,则,由的模为与与的夹角为,且知,,可得,,由可得,,故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系,属于难题.向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算:建立坐标系转化为解析几何问题解答,这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便.17.=
.参考答案:0【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】利用诱导公式,化简表达式,然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可.【解答】解:==0故答案为:0三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系,销售量与时间满足关系,设商品的日销售额的(销售量与价格之积),(Ⅰ)求商品的日销售额的解析式;(Ⅱ)求商品的日销售额的最大值.参考答案:(Ⅰ)据题意,商品的日销售额,得
即(Ⅱ)当时,∴t=15时,当时,∴当t=20时,综上所述,当时,日销售额最大,且最大值为122519.已知集合(1)若(2)若参考答案:
20.已知函数且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值;
(2)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论参考答案:(1)过点(1,5),
……3分(3)设且,
且,
在是单调递增.
……12分21.设.(1)先将函数经过适当的变换化成,(其中,,,m为常数)的形式,再写出振幅、初相和最小正周期T;(2)求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案:解:(Ⅰ)==
=由此可得,(Ⅱ),由于,所以当,即时,函数.
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