天津小东庄中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

天津小东庄中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则的定义域为 （）A． B． C． D．参考答案：D2.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.3.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A．4

B．2

C．6

D．8参考答案：A4.函数有（

）A.最大值4，最小值0

B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4

D..最大值，最小值都不存在参考答案：C略5.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

6.若，则是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．8.空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正确．故选D．9.设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（）A．{a}A B．a?A C．{a}∈A D．a?A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】容易判断，∴a?A，所以D正确．【解答】解：4=，，即，∴a?A．故选D．【点评】考查元素元素与集合的关系，以及描述法表示集合．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．8

C.20

D．24参考答案：C由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=12.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略13.设函数是三个函数中的最小值，则的最大值为

参考答案：略14.如果，且是第四象限的角，那么=

参考答案：15.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．点评： 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.数列满足则

．参考答案：17.．已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：解析：当时，，当时，.当时，，.略19.设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合．参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.20.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略21.已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：从而，，（1）当时，，满足题意（2）当时，，由，有，即（3）当时，，由，有，

即综上所述，实数

略22.已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=