天津北辰区河头中学2022年高一数学文联考试题含解析

天津北辰区河头中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：C略2.关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略3.在等比数列{}中，对任意正整数n有，前99项的和=56，则的值为

（

）A.16

B.32

C.64

D.128参考答案：B4.方程的根为，方程的根为，则（

）A.

B.

C.

D.的大小关系无法确定参考答案：A5.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2参考答案：B略6.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．7.已知△ABC中，，，，则(

)A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D8.已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：A中的奇数有，故，选A.

9.如图：曲线对应的函数是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知向量，如果，那么

A．且与同向

B．且与反向

C．且与同向

D．且与反向参考答案：解析：本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.

∵a，b，若，则cab，dab，

显然，a与b不平行，排除A、B.

若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，若，则

．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

12.已知幂函数的图象过点，则________参考答案：3略13.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④14.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：115.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

16.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：17.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为__

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.详解：（1）因为，在中，，因为，所以，.（2）在中，,所以，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键.19.如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，

沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9nmile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27．由题意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出发后3h两船相距27nmile．………………4分

（2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

在△PEF中，＝．即＝．…………7分

解得x＝3．……………9分

答：出发后3h两船相距27nmile，出发后3h乙船在甲船的正东方向．…10分略20.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)画出函数图像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1）图像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

21.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．22.已知函数的定义域为R.（1）求a的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式.参考答案：(1)[0,1]；(2).试题分析：(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时,f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(-,).试题解析：(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有，解得0<a≤1.综上可知,a的取值范围是[0,1].(2)f(x)==,由题意及(1)可知0<a≤1,∴当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a