天津军粮城中学2022年高三数学文联考试卷含解析

天津军粮城中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．2.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，，选C.3.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，

∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.4.函数的零点个数为

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3参考答案：A略5.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：A6.设全集,集合，,则的值为A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8参考答案：D本题考查集合的运算。由题意知：，解得。选D。7.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解：==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．8.已知函数.命题的图象关于点对称；命题在区间上为减函数，则（

）A.为真命题 B.为假命题C.为真命题 D.为假命题参考答案：Cf（﹣）=cos[2（﹣）+]=cos（﹣+）=cos≠0，即命题p：f（x）的图象关于点对称为假命题，当﹣≤x≤0时，﹣≤2x≤0，0≤2x+≤，此时函数f（x）为减函数，即命题q是真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：C．

9.已知复数z=，则=

(

)A、0

B、

C、

D、参考答案：A10.设集合＝｛｜

｝，＝｛｜｝.则＝

A.

｛｜－7＜＜－5｝ B.

｛｜3＜＜5｝C.

｛｜－5＜＜3｝

D.

｛｜－7＜＜5｝参考答案：C解析：＝｛｜

｝，＝｛｜

｝∴＝｛｜－5＜＜3｝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

12.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10考点： 程序框图．

专题： 计算题．分析： 通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答： 解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3??当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评： 本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．13.已知数列若，求=_______。（用数字作答）参考答案：923略14.如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则（1）f（5）＝

；（2）f（n）＝

．

参考答案：略15.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是

．参考答案：16.如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f=1；③若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；④若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：f（x+a）=f（﹣x）成立可得：函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，①根据正弦函数的对称轴即可判断；②由“P（2）性质”得：f（x+2）=f（﹣x），由奇函数的性质推出函数的周期，由周期性求出f的值；③由“P（0）性质”和“P（3）性质”列出等式，即可求出函数的周期；④由“P（4）性质”得f（x+4）=f（﹣x），则f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），由偶函数的性质和图象关于点（﹣1，0）成中心对称，即可得到答案．【解答】解：若对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，①函数y=sinx的对称轴是x=，则具有“P（a）性质”，①正确；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，则f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，②不正确；③∵恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，③正确；④∵函数y=f（x）具有“P（4）性质”，则f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），则f（x）=f（﹣x），即f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增，④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考是新概念的题目，考查函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性的综合应用，主要运用抽象函数性质进行推理判断，难度较大，属于中档题．17.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知点Q(2，0)和点．线段PQ的中点为M.

(I)求点M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求△QAB的面积．参考答案：19.（1）求函数y=x（a﹣2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由x＞0，a＞2x，y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x），运用基本不等式即可得到所求最大值；（2）运用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），即可得到所求最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，a＞2x，∴y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x）≤=，当且仅当x=时取等号，故函数的最大值为．（2）∵a2+b2+c2=4，∴2ab+2bc+2ac≤（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=2（a2+b2+c2）=8，∴ab+bc+ac≤4，当且仅当a=b=c时，取得等号，∴ab+bc+ac的最大值为4．20.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，

所以

故椭圆C的方程为

---------------4分

（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．

……①

---------------6分由，得．②-------------7分因为是方程①的两根，所以，于是

=，-------------9分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即

亦即----------12分解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围是

-------------14分略21.(本小题满分13分)已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当时,若,求的值；（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的取值范围是.（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数∵,∴所以既不是奇函数,也不是偶函