四川省雅安市名山中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省雅安市名山中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略2.如果直线在平面外，那么一定有（A）， （B），（C）， （D），参考答案：D3.已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切，则动圆必定过定点(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．5.已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx，则f′（0）=cos0=1，故选：C．6.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）A.7.68

B.16.32

C.17.32

D.8.68参考答案：B7.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.

.

.

.参考答案：D8.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（

）参考答案：C略10.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足=，则的值为

参考答案：-2

12.根据右图的算法，输出的结果是

▲

．参考答案：55略13.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

14.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于

.参考答案：略15.在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为

；参考答案：略16.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．17.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点．若，求直线l的方程．参考答案：19.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：解：（Ⅰ），由余弦定理，得，而则（Ⅱ）的最大值为20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．参考答案：21.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1