四川省遂宁市职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中(

)A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A略2.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.设随机变量～，且，则的值（

）A

0

B

1

C

D

参考答案：C4.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.“”是“椭圆焦距为”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.参考答案：C7.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.当时，给出以下结论（其中是自然对数的底数）：①，②，③，④，其中正确结论的序号是

（

）

①③

①④

②③

②④参考答案：A当时，，，成立，①正确.（也可通过构造函数说明）.构造函数，利用的单调性说明

③是正确的.选.9.设f（x）=cos2tdt，则f（f（））=A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4参考答案：C【考点】67：定积分；3T：函数的值．【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|=[sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故选：C．10.关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）A．函数f（x）关于x=π对称B．函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C．函数f（x）关于点（，0）中心对称D．函数f（x）在区间[0，]上单调递增参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函数的图象关于直线x=+，k∈Z对称，故A错误．把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误．令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误．在区间[0，]上，3x+∈[，]，故函数f（x）在区间[0，]上单调递增，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】命题的否定；特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤012.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为

参考答案：8略13.已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是

．参考答案：2【考点】四种命题．【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若{an}是常数列，则{an}是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若{an}是等差数列，则{an}是常数列为假命题，当公差d≠0时，{an}不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：214.已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．15.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．参考答案：﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．16.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：略17.若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有__

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围．参考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）19.已知函数，其定义域为，（1）用单调性的定义证明函数在上为单调增函数;（2）利用所得到（1）的结论，求函数在上的最大值与最小值.参考答案：(1)证明：设，则

又在上为单调增函数(2)在上为单调增函数20.已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（Ⅰ）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（Ⅱ）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.参考答案：解：（Ⅰ）因为它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差数列，，，将它们代入公式得到

所以略21.已知数列中中，其前项和为，满足。（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：。参考答案：略22.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|x﹣y|≤10的概率是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率=，计算所求的频数即可；（2）利用频率分布直方图求出数据的平均值即可；（3）用列举法计算基本事件数与对应的概率值．【解答】解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人