四川省遂宁市磨溪中学2022年高二数学文期末试题含解析

四川省遂宁市磨溪中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是()A.240

B.720

C.810

D.1080参考答案：C2.若数列的通项公式,记,试通过计算的值，推测出为（）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人(

)A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．4.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3参考答案：C略5.（5分）（2013?铁岭模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．6.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78参考答案：C【分析】由随机变量服从正态分布，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【详解】随机变量服从正态分布，这组数据对应的正态曲线的对称轴，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.7.若直线上有两个点在平面外，则（

）

A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D8.的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：=（x2+x﹣2）+…+，∴展开式的常数项=﹣2=3．故选：D．9.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C10.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．12.在区间上随机取一个数，使成立的概率为

．参考答案：13.数列1,2,3,4,5,…,n,的前n项之和等于

．参考答案：

14.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：

解析：15.将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是．参考答案：15，27，39，51【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5116.二项式的展开式中的常数项为

，展开式中各项二项式系数和为

。（用数字作答）参考答案：略17.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．参考答案：（1）解法一：由已知条件，，所以，三角形中边上的高，………2分于是.因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知条件E为弧AB的右三等分点，所以，，

………2分因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：设点是线段的中点，连接，则由已知条件知道，，而，所以四边形是平行四边形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分从而直线在平面上的射影是直线，故就是直线与平面所成的角.

………7分由题设知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，………5分平面ABE的一个法向量为

………6分

设线DE与平面所成的角为，则………8分从而

………9分（3）解法一：以点为坐标原点，，，分别为、、轴的正向建立空间直角坐标系，则，，，，………10分于是，，

………11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为

………………14分解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，

………10分

………11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为 ………14分19.已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1)试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，则ABC的面积为S=absinC=×××=．【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题．21.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是

．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．

所以，b的取值范围是．22.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是