2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.

3.

4.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

15.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

16.

17.A.A.连续点

B.

C.

D.

18.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.

27.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

28.

29.

30.设，则y'=______。

31.

32.

33.

34.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

35.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求y"-2y'+y=0的通解．

68.

69.

70.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

5.C

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

9.B

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

12.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

13.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

14.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

16.A

17.C解析：

18.A

19.B

20.C

21.ee解析：

22.

23.y=-e-x+C

24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.y=1/2y=1/2解析：

26.R

27.-1

28.

本题考查了一元函数的导数的知识点

29.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

30.本题考查的知识点为导数的运算。

31.π/4本题考查了定积分的知识点。

32.55解析：

33.2

34.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

35.

36.

37.2

38.

39.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

40.1

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

则

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

列表：

说明

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

65.

66.

67.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

68.

69.

70.y'=3x2-3，y''=6x