2023年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

7.

8.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.

11.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

12.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

13.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

17.

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=________。

24.

25.

26.直线的方向向量为________。

27.

28.设y=lnx，则y'=_________。

29.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

36.

37.

38.

39.

40.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.证明：

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求微分方程的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

62.计算∫xcosx2dx．

63.

64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.求微分方程xy'-y=x2的通解．

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

70.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.A由于

可知应选A．

3.D

故选D．

4.B

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.A

7.B解析：

8.A

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.D

11.A

12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

14.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

16.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

17.D解析：

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A解析：

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

21.

22.

解析：

23.

24.

25.

解析：

26.直线l的方向向量为

27.

28.1/x

29.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

30.

31.(e-1)2

32.解析：

33.

34.

35.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

36.1/21/2解析：

37.

38.1/200

39.y=1y=1解析：

40.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

则

48.

列表：

说明

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

5