2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

5.

6.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

7.

8.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.

12.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小14.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

二、填空题(20题)21.22.设y=x2+e2，则dy=________

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛区间为______．28.29.

30.

31.

32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

33.

34.

35.

36.设y=ex，则dy=_________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.证明：52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求微分方程的通解．55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

62.

63.

64.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

7.B

8.D本题考查了曲线的拐点的知识点

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.B解析：

11.D

12.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

13.D解析：

14.D

15.D解析：

16.A解析：

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

21.22.(2x+e2)dx

23.11解析：

24.12x

25.(01]

26.27.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．28.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

29.In2

30.

31.(01)(0，1)解析：32.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

33.

34.

35.

解析：

36.exdx

37.238.本题考查的知识点为无穷小的性质。

39.-1

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可