力的性质及物体

力的性质及物体第一页，共八十页，2022年，8月28日2.1静力学基本概念静力学(statics)是研究物体在力系作用下的平衡规律。主要任务物体的受力分析力系的等效与简化力系的平衡条件第二页，共八十页，2022年，8月28日2.1静力学基本概念一、力(force)的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用。2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)3.力的三要素：大小，方向，作用点第三页，共八十页，2022年，8月28日2.1静力学基本概念A力的单位：牛顿(N)、千牛顿(kN)

表示沿力矢量方向的单位向量第四页，共八十页，2022年，8月28日2.1静力学基本概念等效力系作用在物体上的一个力系与另一个力系对物体的作用效果相同，则称这两个力系为等效力系。合力(resultantforce)某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力。力系

(forcesystem)

是指作用在物体上的一群力。第五页，共八十页，2022年，8月28日2.1静力学基本概念就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二.刚体(rigidbody)

是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

三.平衡

(balance)平衡力系使物体处于平衡状态的力系.第六页，共八十页，2022年，8月28日2.2静力学公理AAA最简单力系的合成法则公理一力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。力的三角形法则第七页，共八十页，2022年，8月28日公理二二力平衡条件2.2静力学公理最简单力系的平衡条件作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。二力杆说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的

③二力构件：只在两个力作用下平衡的构件叫二力构件或二力杆。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件二力构件第八页，共八十页，2022年，8月28日AB2.2静力学公理公理三加减平衡力系公理推论1力的可传性对刚体而言,力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。BABA第九页，共八十页，2022年，8月28日2.2静力学公理推论2三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。第十页，共八十页，2022年，8月28日2.2静力学公理公理四作用力和反作用力定律两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。公理五刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论进行分析第十一页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图一、约束和约束反力约束(constraint)对非自由体的某些位移起限制性条件的周围物体。约束反力

(constraintforce)当物体有运动趋势时，约束与该物体产生相互作用。自由体：位移不受限制的物体。非自由体：位移受给定条件限制的物体。主动力促使物体产生运动/运动趋势的力，也称载荷(如承受的负载、自重)。第十二页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GGN1N2第十三页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图二、常见约束类型及约束反力1）柔索约束柔绳、链条、胶带构成的约束柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。第十四页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图第十五页，共八十页，2022年，8月28日2）理想光滑面约束2.3物体的受力分析和受力图动画一动画二第十六页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图

约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。PNNP第十七页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图齿轮啮合力滑槽与销钉N第十八页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图3）光滑圆柱铰链约束固定铰支座约束特点：实质是两光滑圆弧表面约束。销与孔在某点接触，由光滑面约束反力特点，约束反力作用在接触点上，作用线在接触点的公法线上，指向物体。第十九页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图第二十页，共八十页，2022年，8月28日辊轴支座2.3物体的受力分析和受力图第二十一页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图含销钉孔约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成．活动铰链第二十二页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图4）轴承约束向心轴承第二十三页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图第二十四页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图止推轴承止推轴承的结构第二十五页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图第二十六页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图5）球铰链ABNYXZ第二十七页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图6）双铰链刚杆约束ACBABSASB二力杆-1二力杆－2二力杆－3第二十八页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图三、物体的受力分析和受力图1、物体的受力分析在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力，应用平衡条件求解，为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。2、选取研究对象为了清晰地表示物体的的受力情况，我们把需要研究的物体（称为分离体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出他们的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体第二十九页，共八十页，2022年，8月28日3、受力图选取研究对象后，要把施力物体对研究对象的作用力（包括主动力和约束反力）全部画出来，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图画受力图是解决静力学的一个重要步骤，不能省略，更不能发生错误，否则，将导致以后分析计算上的错误2.3物体的受力分析和受力图第三十页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图4、画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束力1、取所要研究物体为研究对象（分离体)2、画出所有主动力第三十一页，共八十页，2022年，8月28日例2-11.取盘为研究对象；2.画盘的分离体图；3.画盘受的主动力；4.画盘受的约束反力；FAFBGF第三十二页，共八十页，2022年，8月28日AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物体B受力图。2.球A受力图。3.滑轮C的受力图。FHFGIFCW2FDBD例2–2

在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。CGHW2第三十三页，共八十页，2022年，8月28日ECABFDBCFBFC解：1.杆BC所受的力。2.杆AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例2–3

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。第三十四页，共八十页，2022年，8月28日例2–4如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG第三十五页，共八十页，2022年，8月28日1.杆AB的受力图。ABFABBC解：2.杆BC的受力图。ABDCGFCB第三十六页，共八十页，2022年，8月28日D3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABDCG第三十七页，共八十页，2022年，8月28日BFBCFBAF2F14.滑轮B(带销钉）的受力图。ABFABFCBBCABDCG第三十八页，共八十页，2022年，8月28日BCFBFC例2-5图（b）,（c）受力图正确吗?BDAFDFAFEFB′FE(a)(b)(c)ECABFD柔绳第三十九页，共八十页，2022年，8月28日BCFByFCBDAFDFAxFAyFBx′EFFEFBy′FBx

解答ECABFD柔绳第四十页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图画受力图应注意2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。第四十一页，共八十页，2022年，8月28日2.3物体的受力分析和受力图约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。第四十二页，共八十页，2022年，8月28日8、尺规作图7、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。2.3物体的受力分析和受力图一个力，属于外力(externalforce)还是内力(internalforce)

，因研究对象的不同有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。第四十三页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成共点力系(concurrentforcesystem)

所有力的作用线汇交于一点的力系称为共点力系，又叫汇交力系。

空间汇交力系第四十四页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成平面汇交力系第四十五页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成一、共点力合成的几何法共点力（汇交力系）可简化为一合力，合力为各分力的矢量和，作用线通过各力的交点。F1+F2F1+F2+F3平行四边形法则第四十六页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成F1+F2F1+F2+F3力多边形法则

把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法成为力多边形法。注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。可否变换力的顺序?第四十七页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成二、力的投影与解析表达式AabxFB(+)CDcdF(-)ααB12.正负号规定1.定义3.数学表达式力在坐标轴上的投影(projectionofforce)

第四十八页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成投影：分力：

若已知力在直角坐标系Oxyz的投影，则力F的大小：方向余弦为：第四十九页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成间接投影法（二次投影法）

若已知力与某轴的夹角，在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解分力的大小为：若在xy内的方向可以确定，则投影为：注意：力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。第五十页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成对平面力系力的投影为力的解析表达式为力F的大小和方向余弦可表示为第五十一页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成三、共点力合成的解析法(a)AF2F1F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合矢量投影定理：第五十二页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)

推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：第五十三页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成共点力合成的解析法由合矢量投影定理，有FRx、FRy、FRz、为合力FR在x、y、z轴上的投影则合力为第五十四页，共八十页，2022年，8月28日2.4共点力的合成对平面汇交力系,合力可表示为合力的大小和方向余弦为

汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.第五十五页，共八十页，2022年，8月28日例2-7圆柱斜齿轮，其上受啮合力F作用。已知斜齿轮的齿倾角（螺旋角）β和压力角，试求力F在各轴上的投影。Fy解：先将力F沿z轴和Oxy平面分解，得再将力Fxy向x、y轴的投影，有第五十六页，共八十页，2022年，8月28日例2-8求平面汇交力系的合力。解：一、求各力投影第五十七页，共八十页，2022年，8月28日二、求合力大小FRyFRx第五十八页，共八十页，2022年，8月28日三、求合力的方向合力FR在第二象限。FRyFRxR第五十九页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度量。(2)力与矩心构成的平面(1)矩心(3)力F、力臂力臂：矩心到力作用线的距离第六十页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩方向由右手螺旋法则确定常用单位N·m或kN·m力对点之矩的矢量定义式设矩心O到力的作用点K的矢径为，则定义力对矩心O点的矩矢量为：第六十一页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩则力对点的矩可表示为力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关—定位矢量

第六十二页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩平面力对其作用面内一点的力矩是空间力矩矢量的退化形式。d为力臂。平面力对其作用面内一点的矩大小：因平面中只有顺／逆时针两个转动方向，所以，只需正负两个符号即可确定转向。所以，平面中力对点的矩为：是代数量。-+第六十三页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩二、共点力的合力矩定理若力系存在合力，则合力对某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和。可表示为证明：第六十四页，共八十页，2022年，8月28日解：①用力对点的矩的定义求

②应用合力矩定理求例2-9已知：如图F、Q、l,求：和 2.4力对点的矩和力对轴的矩第六十五页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩三、力对轴的矩力使物体绕固定轴转动效应的度量（1）力使扳手绕z轴转动

转动效应与力的大小及dy有关，取决于力在Oxy平面内对O点的矩。（2）力与z轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果第六十六页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩Def力对轴的矩为力在垂直于轴平面内的分力对轴与该平面交点的力矩。也可先将力分解，利用合力矩定理求力对轴的矩FxFyxyzOFFxFyFz(x，y，z)Axyz正负按右手法则(大拇指与Z轴正方向同向时为正)。第六十七页，共八十页，2022年，8月28日2.4力对点的矩和力对轴的矩四、力对点的矩和力对轴的矩的关系力对点的矩在过这点的轴上的投影等于力对这轴的矩，即第六十八页，共八十页，2022年，8月28日例2-9如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力F的作用，压力角为θ，齿轮节圆半径为r，计算力F对O点的力矩。xy解:直接按定义