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第四章中值定理及导数应用习题课罗彼塔法则Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹向,拐点,函数图形的描绘.导数的应用一、主要内容1)罗尔(Rolle)定理Rolle定理如果函数f(x)具有1、中值定理2)、拉格朗日(Lagrange)中值定理Lagrange定理如果函数f(x)具有Cauchy定理如果函数f(x)、F(x)具有3)柯西(Cauchy)中值定理定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必塔法则.关键:将其它类型未定式化为洛必塔法则可解决的类型.注意：洛必塔法则的使用条件.2、洛必塔法则定理(1)函数单调性的判定法3、导数的应用(2)函数的极值及其求法可能极值点:驻点和不可导点步骤:步骤:1)求驻点和不可导点;2)求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题可能最值点:驻点和不可导点、端点实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;定理(4)曲线的凹向与拐点注意：极值点、最值点、拐点的关系与区别。(5)函数图形的描绘(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.(6)曲率例1解解解证明：故则解：证证例9(0,2)

9.设曲线方程为,求此曲线在点处的切线方程6.解原式=1解解切线方程为2rh解

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