《2.5 全等三角形》课时同步练习 数学湘教版八年级上册

《2.5全等三角形》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一．选择题（共6小题）1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°3．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC4．卞师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是（）A．SSS；HL B．SAS；HL C．SSS；SAS D．SAS；SSS5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去6．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二．填空题（共2小题）7．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）8．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩．不小心掉到两墙之间（如图）；∠ACB＝90°，AC＝BC，小明量出AB＝26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm．三．解答题（共12小题）9．如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．10．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．11．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE．13．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．14．如图，△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB＝∠CPD＝90°，连接AC、BD，求证：△PAC≌△PBD．15．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD＝AE．求证：△AEC≌△ADB．16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．17．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．18．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．19．已知，如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．设AE和DB的交点为O．求证：①AE＝DB；②∠DOA＝60°；③△ACM≌△DCN；④△BCN≌△ECM；⑤△CMN为等边三角形；⑥MN∥AB；⑦连OC，求证：OC平分∠AOB．20．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60度．请证明：∠NOC＝60度．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝，且∠DON＝度．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：．

参考答案一．选择题（共6小题）1．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．2．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．3．解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：如图①：在△MCO和△NCO中，，∴△MCO≌△CNO（SSS），∴∠AOC＝∠BOC；如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．故选：A．5．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．6．解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．二．填空题（共2小题）7．解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．8．解：连接BF，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD﹣BE＝x，在Rt△AFB中，AF2+BF2＝AB2，∴25x2+x2＝262，解得；x＝±（负数舍去）．故答案为：．三．解答题（共12小题）9．解：连接A3E2．∵A3A2＝A1A2，A2E2＝A2E2，∠A3A2E2＝∠A1A2E2＝90°，∴Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．∴∠A3E2A2＝∠A1E2A2．（3分）由勾股定理，得，，∵A4C4＝A3C3＝2，∴△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．∴∠A3E2C3＝∠A4E5C4．（6分）∴∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4＝∠A3E2C4+∠A4E2C4+∠A3E2C3＝∠A2E2C4．由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．∴∠A2E2C4＝45度．即∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4＝45°（9分）．10．证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．11．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．12．证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．13．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BFD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．14．证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∴PA＝PB，PC＝PD．∵∠APB＝∠CPD＝90°，∴∠APB﹣∠BPC＝∠CPD﹣∠BPC，即∠APC＝∠BPD．在△PAC和△PBD中，∴△PAC≌△PBD．15．证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，即△AEC和△ADB是直角三角形，在Rt△AEC和Rt△ADB中，，∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）．16．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．17．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．18．解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．19．证明：（1）①：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，AC＝DC，EC＝BC，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠ECB，即∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，②∵△ACE≌△DCB∴∠CAE＝∠BDC∵∠ACD＝∠BDC+∠CBD＝60°∴∠DOA＝∠CAE+∠CBD＝60°③∵∠EAC＝∠BDC，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠MCN＝60°，且∠EAC＝∠BDC，AC＝DC，∴△ACM≌△DCN（ASA），④∵△ACM≌△DCN∴CM＝CN，且∠ACD＝∠ECB，BC＝CE∴△BCE≌△ECM（SAS）⑤∵CM＝CN，∠MCN＝60°∴△MCN是等边三角形⑥∵△CMN是等边三角形，∴∠NMC＝∠ACD＝60°，∴MN∥AB⑦如图，过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H∵∠EAC＝∠BDC，AC＝DC，∠AGC＝∠DHC＝90°∴△AGC≌△DHC（AAS）∴CG＝CH，且CG⊥AE，CH⊥BD∴OC平分∠AOB20．（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，（2分）∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NO