四川省达州市圣灯中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

四川省达州市圣灯中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米参考答案：D设圆的半径为，依题意有，解得，当水面下降1米时，有.2.已知，满足：，，，则-------(

)A．

B．

C．3

D．10参考答案：B略3.函数f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C略4.设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．5.函数(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]参考答案：B6.若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ参考答案：A考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据α、β的终边关于y轴对称，得到两个角之间的关系，结合三角函数的诱导公式即可得到结论．解答： 解：∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则

P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．7.在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B为（

）A

B

C或

D或参考答案：A略8.已知全集，，，则为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若直线x=3的倾斜角为，则=（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：C略10.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_________.参考答案：12.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条.参考答案：①②④【详解】，因为面，所以，由此平面，故①对。由三垂线定理可知，，，所以面，故②对。由①②可知，为与面的所成角，所以，所以③错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以④对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。13.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④14.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____________.参考答案：[2，8]略15.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略16.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。参考答案：解：，∴，∴。17.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）(Ⅰ)经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试写出关于的函数关系式，并求其定义域.(Ⅱ)经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？参考答案：解：(Ⅰ)经过小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则………3分

………………5分所以………………6分定义域为………7分（Ⅱ），

∴当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是米………10分

略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，∴，可得：．由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函数f（x）的解析式为：．（2）由图可知的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用数轴可知函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．20.已知集合,B=,求①

②

参考答案：略21.已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围?参考答案：【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二