四川省资阳市雁江区第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析

四川省资阳市雁江区第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（） A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+） D．y=sinx参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题． 【分析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位，推出y=cos2x，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx的图象即可． 【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位， 得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象， 再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象， 故选B． 【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，基础题． 3.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（

）A．95，94

B．92，86

C．99，86

D．95，91参考答案：B由茎叶图可知，中位数为92，众数为86.故选B.4.函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列{xn}，，则数列的通项公式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7参考答案：A略8.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在(75,80]的人数为（

）（附：，则

）A．311740

B．27180

C.13590

D．4560参考答案：C9.设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（

）A、1B、2C、3D、4参考答案：10.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b参考答案：B,即又即故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足：，当时，有；若；则P，Q，R的大小关系为________．参考答案：【知识点】函数的奇偶性及运用，解决抽象函数的常用方法：赋值法.B3B4【答案解析】

解析：定义在（-1，1）上的函数满足：，令x=y则，f(0)=0令则，即，在（-1,1）上是奇函数用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,【思路点拨】根据已知条件利用赋值法求得f(0)=0，进一步判断函数在（-1,1）上是奇函数，再用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,12.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是________．参考答案：略13.＋log3＋log3＝________.

参考答案：14.设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：①_________；②__________.参考答案：①a=15n；②n>66略15.若满足约束条件，则的最大值是

。[参考答案：略16.已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是

．参考答案：答案：2．解析：由题意，，，17.圆C：的圆心到直线的距离是

．参考答案：3圆C化成标准方程为，圆心为，到直线的距离，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，为的中点，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：设，则.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离.

----------8分在中，=，∴

-----------12分略19.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（I）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数．（II）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小．得到结果．（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件．乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率．【解答】解：（I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数…（3分）（II）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．…（7分）（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，…（12分）【点评】本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

…………6分（Ⅱ）在中，，………………8分，，.

的周长，………10分又，,

当即时，取得最大值．……12分21.已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值．参考答案：1），；（2）．（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；····2分将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；··············4分（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分则．·················10分22.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，

………2分∴分数在之间的人数为人.则对应的频率为，

………3分所以间的矩形的高为．

………4分（2）将之间的个分数编号为，之间的