四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C的方程为为其渐近线，F为右焦点，过F作且交双曲线C于R，交于M。若，则双曲线的离心率的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（

）．A. B. C. D.参考答案：D因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．

3.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为()参考答案：B4.已知命题，则（）A.不存在，

B.，

C.，

D.，参考答案：D略5.已知向量,,且，则的值为（

）A．

3

B．4

C．5

D．6参考答案：C6.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2 C．若x≤y则x2≤y2 D．若x≥y则x2＞y2参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2故选C．【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．7.过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（） A．90° B．45° C．30° D．60°参考答案：D【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设所求直线方程为kx﹣y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角． 【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立； 当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直线与点（，1）的距离等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴这两条直线的夹角为60°． 故选：D． 【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用． 8.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，则?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出A在U中的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故选：B9.

已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A.0

B.

C.

D.

参考答案：C略10.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六边形.其中正确的结论有A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_______________.参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：413.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。参考答案：错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。14.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.15.已知，且，则以下结论正确的是

（把你认为正确结论的序号全填上）

①

②

③

④

参考答案：①②③④略16.在数列中，，，其中为常数，则的积等于

．参考答案：－1略17.如果角与两边分别平行，则°时，

。参考答案：700或1100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p＞0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求抛物线W1，W2准线间的距离；（Ⅱ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的性质即可求出答案，（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，根据韦达定理和直线垂直的关系得到直线A1B1方程为x=ty+2p，A2B2方程为x=ty+4p，再根据弦长公式和两直线之间的距离公式，以及梯形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，抛物线W1，W2的准线分别为x=﹣和x=﹣p，所以，抛物线W1，W2准线间的距离为（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，代入曲线y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直线A1B1方程为x=ty+2p，同理可求出直线A2B2方程为x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行线A1B1与A2B2之间的距离为d=，所以梯形A1A2B2B1的面积≥12p2当t=0时，梯形A1A2B2B1的面积达最小，最小值为12p2．【点评】本题考查了抛物线的性质直线和抛物线的位置关系，考查了学生的运算能力，以及转化能力，属于中档题．19.已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像．（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；

参考答案：解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间

（2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立

，设，则

因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）

解法二：，对一切实数恒成立设，的最小值大于等于0恒成立；

20.已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.参考答案：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离

………2分∴=·

………4分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即

又C、D在圆O：上∴

即

………7分由

得

∴直线CD过定点

………9分（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.则

………11分∴

∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为.

………14分21.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵