四川省资阳市东峰中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

四川省资阳市东峰中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.若实数满足，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知函数，则函数（）的零点个数不可能

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

为C的实轴长的2倍，C的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B略5.复数的实部和虚部相等，则实数等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称参考答案：C由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，∴函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则，则函数在区间上先减后增，∴不正确；对于D中，令，则，∴图像关于点对称是正确的，故选C．8.函数的图象是

参考答案：C，根据图象之间的关系可知C正确。9.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：B10.数列，的前n项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．12.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是

名．

参考答案：70013.一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为．参考答案：169π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直径2R=，外接球的表面积为．故答案为：169π．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法、球内接多面体、球的表面积，考查计算能力和空间想象能力．14.已知等比数列的各项均为正数，若，，则

▲

．参考答案：15.在正项等比数列{}中则

__________.参考答案：5略16.若，，且，则的最小值为______.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.17.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[0，3]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；（3）求证：不等式（n∈N*）恒成立．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=﹣6时，由f′（x）=0得x=2，可判断出当x∈（0，1）时，f（x）单调递减；当x∈（1，3]时，f（x）单调递增，从而得到f（x）在[0，3]上的最值．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点，即使f′（x）=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+3x+1+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，可以利用一元二次函数根的分布，即可求a的范围．（3）先构造函数h（x）=x3﹣x2+ln（x+1），然后研究h（x）在[0，+∞）上的单调性，求出函数h（x）的最小值，从而得到ln（x+1）＞x2﹣x3，最后令x=，即可证得结论．解答：解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（﹣1，+∞），a=﹣6时，由f'（x）=2x+1﹣==0，得x=1（x=﹣舍去），当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈（0，1）时，f（x）单调递减；当x∈（1，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（1）=2﹣6ln2，f（x）max=f（3）=12﹣12ln2，（2）由题意f'（x）=2x+1+==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+3x+1+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+3x+1+a，则，解之得0＜a＜；（3）对于函数g（x）=x2﹣ln（x+1），令函数h（x）=x3﹣g（x）=x3﹣x2+ln（x+1）则h′（x）=3x2﹣2x+=，∴当x∈[0，+∞）时，h′（x）＞0所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0即x2＜x3+ln（x+1）恒成立．取x=∈（0，+∞），则有ln（+1）＞﹣恒成立．即不等式（n∈N*）恒成立点评：本题以函数为载体，考查函数的最值，考查函数的单调性．第一问判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点是解题的关键，第三问的关键是构造新函数，利用导数证明不等式．19.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，，解得．

…5分（Ⅱ）当b=0时，，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数，∴．…8分上单调递增，，对所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略20.(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若时有，求的取值范围．参考答案：21.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1，2