四川省绵阳市潼川中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省绵阳市潼川中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A． B．C． D．参考答案：C2.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DE∥BC，则，设，即，解得x＝，由几何概型中的面积比可得．【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，设CD＝，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）＝＝.故选：C．【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题．4.已知函数与函数有一个相同的零点，则与(

)A．均为正值

B．均为负值

C.一正一负

D.至少有一个等于

参考答案：D5.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个等边三角形的边长为（）A．6 B． C．6 D．12参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，﹣m），由图形的对称性可以得到方程tan30°=，解此方程得到m的值．然后求解三角形的边长．【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，﹣m），由图形的对称性可以得到方程tan30°==，解得m=6，故这个正三角形的边长为2m=12，故选：D．6.已知的图像如图所示，则的图像可能是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D由导函数图像可知，当时，函数单调递减，故排除，；由在上单调递减，在单调递增，因此当时，函数由极小值，故排除.故选D.

7.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B9.设全集R，集合，，则（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若平面向量与向量的夹角是，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2﹣b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a2sinC=4sinA，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），∴c（a+b）（a﹣b）=c（2﹣c2），整理可得：a2+c2﹣b2=2，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.已知集合，，若，则

．参考答案：13.若某程序框图如图所示，则输出的S的值

．参考答案：14.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：15.函数的单调递减区间是

.参考答案：（）16.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.17.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC,，分别是AC，A1B1的中点.（I）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.参考答案：方法一：（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O为A1G的中点，故，所以．因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E–xyz.

不妨设AC=4，则A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，，．由得．（Ⅱ）设直线EF与平面A1BC所成的角为θ.由（I）可得=(－,1,0),=(0,2,－2).设平面A1BC的法向量为n=(x,y,z).由得取n=(1,,1),故sinθ=|cos<,n>|=.因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为.19.（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数

2

2

21

1

（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）平均数与一组数据里的每个数据都有关系，；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为考点：1、数据的平均数；2、利用古典概型求随机事件概率.20.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：

两式相减得

………12分

整理得

以

数列的前项和

………13分21.已知函数，其中．（1）若直线与相切，求实数a的值；（2）当时，设函数在[1,+∞)上的最小值为，求函数的值域．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设切点为，由题意得解方程即可求解；（2）求导，，得在上单调递增，由零点存在定理得唯一使得，进而判断g（x）的单调性求得最小值为，构造函数得其最小值即可【详解】（1）设切点为由题意得∴．（2），∵，∴在上单调递增∴，∴唯一使得，∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值，最小值