四川省攀枝花市草场中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

四川省攀枝花市草场中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）．故选：C．2.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：A略3.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）参考答案：A4.下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．5.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D6.设函数的最小正周期为π，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（

）A．关于点对称

B．关于点对称

C.关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：D函数的最小正周期为π，即：，∴ω=2．则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，则φ=．故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B选项不对．由对称轴方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得．故选：D

7.设函数，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C8.已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．9.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是

．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。由图可知或k=1。

12.（4分）若x∈，则函数y=+2tanx+1的最小值为

，最大值为

．参考答案：1，5.考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴当tanx=﹣1，即x=﹣时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案为：1，5．点评： 本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题．13.已知函数一部分图像如图所示，则

，函数的图像可以由的图像向左平移至少

个单位得到．参考答案：2，

14.如果方程的两根为－2和3且，那么不等式的解集为____________．参考答案：或【分析】由韦达定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得，，代入不等式，得，，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为或，故答案：或.【点睛】本题考查根与系数的关系（韦达定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式时，也要注意将首项系数化为正数，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知:(),则=_________参考答案：16.集合{1,2,3}的非空子集共有__个.参考答案：7【分析】集合{1,2,3}共三个元素,故用元素个数为的集合的非空子集个数为可得.【详解】由元素个数为的集合的非空真子集个数为得,集合{1,2,3}的非空子集共有个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了元素个数为的集合的非空真子集个数为,属于简单题型.17.已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为

．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答： 解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值．【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果．（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．19.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.

--------------6分(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．

--------------8分设C(m，n)，则由已知条件得，解得，∴C(2,1)．

--------------10分∴BC边所在直线的方程为，即2x＋3y－7＝0.

--------------12分20.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当

∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则

或

∴或

（3）化为在上有两解，

令

则t∈在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有惟一解

故或

略21.目前，兴国县出租车的计价标准是：路程km以内(含km)按起步价8元收取，超过km后的路程按元/km收取，但超过km后的路程需加收的返空费(即单价为元/km).（说明：现实中要计等待时间,且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（Ⅰ）若，将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程（单位:km）的分段函数；（Ⅱ）某乘客行程为km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆租车完成全部行程更省钱？参考答案：（Ⅱ）只乘一辆车的车费为：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分换乘2辆车的车费为：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………11分∵40.3>38.8∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。………………13分评分建议：列式正确，计算错误，每个式子得1分。22.已知函数,．（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：①当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；②当时，不等式为，在①的条件下进一步得出a的范围；③当时，可得，由②中a的范围最后确定a