四川省成都市龙泉驿区第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市龙泉驿区第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I=R，M=，N=，则(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2..比较大小，正确的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D略5.有限数列，Sn为前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（

）A.991 B.1001 C.999 D.990参考答案：A【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝1000，设新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx＝1×100+99×T99，进而求得答案．【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.6.=A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若函数，则的值为（

）A.5

B.－5

C.

D.4参考答案：B令本题选择B选项.

8.关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]参考答案：

C9.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的图像关于（

）A．原点对称

B．点对称

C．轴对称D．直线对称参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4)=2f(x)+f(1)，则f(3)=

．参考答案：-312.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是____参考答案：菱形13.若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限14.若为锐角，，则__________．参考答案：因为为锐角，，所以，.15.函数的定义域为_________参考答案：16.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．17.若a=log43，则4a﹣4﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的方程.

(1)求证：方程有两个不相等实根;

(2)的取值范围.参考答案：解：（1）由知方程有两个不相等实根。(2)设(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.略19.已知等比数列{an}满足，，且，，为等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2）∵，∴，①，②②-①，得∵，∴对任意正整数恒成立，∴对任意正整数恒成立，即恒成立，∴，即的取值范围是.20.斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则c=．∴椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x﹣．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴=；O到直线AB的距离为d=．∴．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题．21.已知函数为定义在R上的奇函数，且f(1)=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断并证明函数f(x)在（－1,0）上的单调性。参考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函数。

22.已知函数（）的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案