四川省成都市郫县第三中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省成都市郫县第三中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B设正方体的棱长为，计算得，，，，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选．2.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B4.已知，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B

由得cos=-则故选B。【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。5.若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数，则下列结论正确的是（

）(A)函数在区间上为增函数(B)函数的最小正周期为(C)函数的图象关于直线对称(D)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象参考答案：C略7.如图，二面角中，，射线PA，PB分别在平面，内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、PA与平面所成角、PB与平面所成角的大小分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较．【详解】解：当PA⊥l，PB⊥l时，δ＝φ＝θ；当PA，PB与l均不垂直时，如图：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，过A作AO⊥l，连接OB，则OB⊥l，可得∠AOB为δ，∠APB＝φ，在平面AOB内，过B作BI⊥AO，则BI⊥α，连接PI，则∠BPI＝θ，在Rt△ABO与Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，可得tanδ＞tanφ，则δ＞φ；PB为平面α的一条斜线，PB与α内所有直线所成角的最小角为θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ．综上，δ≥φ≥θ．故选A．【点睛】本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题．8.己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：?x∈R，|x+l|≤x，则(

) A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的性质可知P真命题，￢p为假命题；q：由|x+l|≤x，可得，可得x不存在，则q为假命题，￢q为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断解答： 解：P：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件为真命题，￢p为假命题q：由|x+l|≤x，可得可得x不存在，则q为假命题，￢q为真命题则根据复合命题的真假关系可得，￢p∨q为假；p∨q为真；p∧q为假；p∧￢q为真故选D点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P，q的真假，属于基础题．9.．

．

．

．参考答案：B10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，，则的值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：312.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为

；参考答案：①

②

③（1）①显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“”且“”,则,所以若“”且“”,则,所以综上所述，若,则

所以②正确

（3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以③正确（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，则,所以

所以所以④不正确

综上所述，①②③正确，选B13.若，，且，则的最小值为______.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.14.（3分）计算=．参考答案：2考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．15.已知复数z满足z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．16.向量,若,则实数的值为

.参考答案：17.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．参考答案：【分析】由是函数的一个极值点，求得，进而求得，根据导数的几何意义，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，又由是函数的一个极值点，所以，解得，即，所以，所以函数在点处切线的斜率为.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}，{bn}为两个数列，其中{an}是等差数列且前n项和为Sn又a3=6，a9=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列的通项公式列方程解出{an}的首项和公差，从而得出通项an；（2）先计算Sn，令n=1计算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，当n=1时，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．当n≥2时，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，显然当n=1时，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．19.已知函数，当时，求在区间上的取值范围;当=2时，=，求的值。参考答案：略20.本题满分15分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，在和上均递增，∵，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减…………6分（Ⅱ）由题意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时，在上递增，故，解得综上：或…………15分21.（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以平面

…………6分再过作交于，所以平面，且………10分所以平