重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期数学周测试卷（6.28）

重庆南开中学高2022级高二(下)数学测试(6.28)一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A,,则A∩B=()2.-2≤a≤4是关于x的不等式的解集为R"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若,则实数a的取值范围是()4.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(1)=-1,若f(2x-1)≥─1,则x的取值范围为()A.(─∞,-1]B.[1,+∞)C.[0,1]D.(─∞,0]∪[1,+∞)5.已知则()A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b6.素数也叫质数,部分素数可写成"2n一1"的形式(n是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将"2n-1"形式(n是素数)的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是P=28258933-1,它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为P=231-1,第9个梅森素数为P=261-1,则约等于(参考数据:lg2=0.3)()A.107B.108C.109D.10107.已知a,b∈(0,+∞),且则a+b的取值范围是()A.[1,9]B.[1,8]C.[8,+∞)D.[9,+∞)8.已知函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,且对y=f(x),x∈R,当x1,x2∈(-∞,0]时,成立,若f(2ax)<f(2x2+1)对任意的x∈R恒成立,则a的可能取值为()二多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得o分,部分选对的得3分.9.下列函数中,既是偶函数又是区间(0,+∞)上的增函数有()10.关于函数的结论正确的是()A.定义域、值域分别是[─1,3],[0,＋∞)B.单调增区间是(─∞,1]C.定义域、值域分别是[─1,3],[0,2]D.单调增区间是[―1,1]11.已知由样本数据点集合,求得的回归直线方程为y=1.5x+0.5,且现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,则()A.变量x与y具有正相关关系B.去除后的回归方程为y=1.2x+1.4C.去除后y的估计值增加速度变快D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.0512.已知函数(e为自然对数的底数)有唯一零点,则m的值可以为()A.1B.-1C.2D.-2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13.若函数则f(f(0))=14.定义函数y=f(x),x∈I,若存在常数M,对于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得则称函数f(x)在I上的"均值"为M,则函数f(x)=log2x,x=[1,22020]的"均值"为15.随机变量X的取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则P(X=1)=16.设函数是单调函数.(1)a的取值范围是(2)若f(x)的值域是R,且方程f(x)=ln(x+m)没有实根,则m的取值范围是.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或渡算步骤17已知aR,设恒成立,命题,使得.(1)若p∧q是真命题,求a的取值范围;(2)若p∧(¬q)为假,p∨(¬q)为真,求a的取值范围,18.已知函数(1)若函数f(x)的图象与直线没有公共点,求a的取值范围:(2)若函数,是否存在m,使g(x)最小值为0.若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.19.某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直载面图如图所示:谷底o在水平线MN上、桥AB与MN平行,OO′为铅垂线(O′在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h_1(米)与D到OO′的距离a(米)之间满足关系式右侧曲线BO上任一点F到AN的距离h2(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式已知点B到OO'的距离为40米(1)求桥AB的长度;(2)计划在谷底两侧建造平行于OO’的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C、E在AB上(不包括端点).折数EF每米连价k(万元),桥墩CD每米造价问O’E为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?20.冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(COVID-19)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺奖、严重急性呼吸综合征、资衰竭,甚至死亡.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0<p<1),现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验完为止;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混在一起化验;方案三:平均分成两组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越"优".(1)若,求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最"优"?21.已知抛物线C:的焦点为F,直线y=a与y轴交于点M,与抛物线C交于点N.(1)若a=2,求抛物线C的方程;(2)若a=p(定值),抛物线C上的两个动点E,G满足EN⊥GN,求证:直线EG过定点.22.已知函数f(x)=xlnx-1,g(x)=ax2