2.2第3课时 命题的证明同步练习 湘教版八年级数学上册

2.2第3课时命题的证明一、选择题1.下列关于“证明”的说法正确的是()A.证明是一种命题B.证明是一种定理C.证明是一种推理过程D.证明就是举例说明2.下列推理中,错误的是()A.在同一个平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γC.因为a∥b,b∥c,所以a∥cD.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF3.对于图1中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是 ()A.∠1=∠2 B.∠2=∠4C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°图14.如图2,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,则下列结论正确的是()图2A.∠A=∠C B.∠E=∠FC.AE∥FC D.AB∥DC5.用反证法证明“在一个三角形中,最多有一个内角为钝角”时,首先应该假设 ()A.有一个内角为钝角 B.有两个内角为钝角C.有三个内角为钝角 D.至少有两个内角为钝角6.如图3,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律,你发现的规律是 ()图3A.∠1+∠2=2∠A B.∠1+∠2=∠AC.∠A=2(∠1+∠2) D.∠1+∠2=12∠二、填空题图47.如图4所示,已知AD∥BC,∠BAD=∠BCD.求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BC(已知),∴∠1=().

又∵∠BAD=∠BCD(),

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,即∠3=∠4,∴AB∥().

8.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.图5已知:如图5所示,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2.求证:直线a与直线b不平行.证明:假设,

那么∠1=∠2(),这与已知的矛盾,

∴假设不成立,

∴直线a与直线b不平行.9.在同一平面内,OA⊥MN,OB⊥MN,所以OA,OB在同一条直线上,理由是.10.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,则这5道题的正确答案(按1~5题的顺序排列)是.

题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30三、解答题11.已知直线a,b,c,且a∥b,c与a相交.求证:c与b也相交.12.已知:如图6所示,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 图613.如图7,已知点A,E,F,B共线,点M,C,D共线,CH交AB于点F,∠1=115°,∠2=50°,∠3=65°,EG为∠NEF的平分线.求证:AB∥CD,EG∥FH.图714.如图8,求证:∠1-∠2=∠A-∠B.图815.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图9①,AB∥CD,当点P在AB,CD的同一侧时,求证:∠B=∠BPD+∠D;(2)如图②,AB∥CD,将点P移到AB,CD之间,则∠BPD,∠B,∠D之间又有什么数量关系?请说明理由;(3)在图②中,若∠B=40°,∠D=25°,则∠BPD的度数是多少?(4)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有什么数量关系?请加以证明.图9

答案1.C2.A[解析]由条件,得a∥c,故A选项错误;由∠α=∠β,∠β=∠γ,根据角的等量代换可知∠α=∠γ,故B选项正确;由a∥b,b∥c,根据平行的传递性可知a∥c,故C选项正确;根据线段长度的等量代换可知AB=EF,易知D选项正确.3.D[解析]∠1的对顶角与∠4是a,b被截得的同旁内角,故由∠1+∠4=180°可得a∥b.故选D.4.D[解析]∵∠EMD=65°,∠MNB=115°,∴∠CMN=∠EMD=65°,∴∠CMN+∠MNB=180°,∴AB∥DC.故选D.5.D6.A[解析]由题图知2∠AED+∠1=180°,2∠ADE+∠2=180°,而∠A+∠AED+∠ADE=180°,所以∠1+∠2=2∠A.故选A.7.∠2两直线平行,内错角相等已知CD内错角相等,两直线平行8.a∥b两直线平行,同位角相等∠1≠∠2a∥b9.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.BABBA[解析]根据得分可得小聪和小玲都只有一题答错,小红有两题答错.第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;第3题和第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,则第1题的答案是B,第2题的答案是A;则小红的错题是第1题和第2题,则第3题和第4题正确,则第3题和第4题的答案都是B.综上,这5道题的正确答案(按1~5题的顺序排列)是BABBA.11.证明:假设c∥b.因为a∥b,所以c∥a,这和c与a相交矛盾,所以假设不成立,所以c与b也相交.12.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,∴∠A=∠1.又∵∠1=∠2,∴∠A=∠2,∴AB∥CD.13.证明:因为∠1=115°,所以∠FCD=65°.因为∠3=65°,所以∠FCD=∠3,所以AB∥CD.因为∠2=50°,所以∠NEF=130°.因为EG为∠NEF的平分线,所以∠GEF=130°÷2=65°.因为∠3=65°,所以∠GEF=∠3,所以EG∥FH.14.证明:∵∠1=∠3+∠A,∠2=∠4+∠B,∴∠1-∠2=∠3+∠A-∠4-∠B=∠3-∠4+∠A-∠B.又∵∠3=∠4,∴∠1-∠2=∠A-∠B.15.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠BOD.∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∴∠BOD=∠BPD+∠D,∴∠B=∠BPD+∠D.(2)∠BPD=∠B+∠D.理由:如图①,过点P作平行于AB的直线PO.∵OP∥AB,AB∥CD,∴OP∥CD,∠BPO=∠B,∴∠OPD=∠D.∵∠BPD=∠BPO+∠O