13.2 第3课时 三角形的内角和练习题 八年级数学上册

第3课时三角形的内角和【基础练习】知识点1三角形内角和定理1.[2020·大连]如图△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°2.图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD为°.

3.[教材“证明”变式题]如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作出如下辅助线:延长△ABC的边BC到点D,作CE∥AB,于是小颖得出三角形内角和的证明方法.请你写出证明过程.知识点2直角三角形的两锐角互余4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,则∠B的度数是()A.35° B.145° C.55° D.65°5.[2020·沈阳]如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()A.65° B.55° C.45° D.35°6.如图1,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是.

图17.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.(1)写出分别与∠1,∠2相等的角,并说明理由;(2)由(1)你能得到一个真命题吗?图2知识点3应用三角形内角和定理及推论判定直角三角形8.如图3,在△ABC中,∠A+∠B=90°,则根据三角形内角和定理可求出∠C=,所以△ABC是三角形.

图39.在三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形10.如图4,E是△ABC的边AC上一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?图4【能力提升】11.[2020·合肥庐阳区45中期中]给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 B.∠A-∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=1312.如图5,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD的度数为()A.75° B.80° C.85° D.90°图513.如图6,在△ABC中,∠A=62°.图6(1)若∠ABD=20°,∠ACD=35°,则∠BDC的度数为;

(2)若BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BDC的度数为.

14.如图7,已知∠AOD=30°,C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是直角三角形时,∠A所有可能的度数为.

图715.如图8①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E.(1)猜想∠1与∠2的关系,并说明理由;(2)如果∠ABC是钝角,如图②,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.图816.在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的度数的4倍,那么这样的三角形我们称之为“灵异三角形”.如:三个内角分别为130°,40°,10°的三角形是“灵异三角形”.如图①,∠MON=72°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O,B重合).(1)∠ABO=°,∠AOB=°,△AOB(填“是”或“不是”)“灵异三角形”;

(2)若∠ACB=90°,求证:△AOC是“灵异三角形”;(3)如图②,点D在△ABC的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,若△BCD是“灵异三角形”,求∠B的度数.答案1.D[解析]∵∠C=180°-∠A-∠B,∠A=60°,∠B=40°,∴∠C=80°.∵DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.2.1193.证明:由题意可知∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等).又∵∠BCD=∠ACB+∠ECD+∠ACE=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换),即三角形的内角和为180°.4.D[解析]直角三角形的两锐角互余,所以∠B=90°-25°=65°.5.B[解析]∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°.∵直线AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=55°.6.70°[解析]∵CD⊥BD,∠C=55°,∴∠CBD=90°-55°=35°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.7.解:(1)∠1=∠B,∠2=∠A.理由如下:∵∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠A=90°,∠2+∠B=90°,∴∠1=∠B,∠2=∠A.(2)由(1)可得同角的余角相等.8.90°直角9.B10.解:△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴∠ACB=90°,即△ABC是直角三角形.11.C[解析]最大角∠C=52+3+5×180°=90°,是直角三角形,故A项不符合题意由∠A-∠C=∠B,可得∠A=∠B+∠C,故最大角∠A=180°÷2=90°,是直角三角形,故B项不符合题意;设∠A=∠B=x,则∠C=12由三角形内角和定理,得x+x+12x=解得x=72°.故最大角∠A=∠B=72°,是锐角三角形,故C项符合题意;设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x.由三角形内角和定理,得x+2x+3x=180°,解得x=30°.故最大角∠C=3×30°=90°,是直角三角形,故D项不符合题意.故选C.12.A[解析]∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°.∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°.∴∠DAE=30°-25°=5°.∵在△ABC中,∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选A.13.(1)117°(2)121°[解析](1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°.∵∠ABD=20°,∠ACD=35°,∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63°,∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117°;(2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°.∵BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠DCB,∴2∠DBC+2∠DCB=118°,∴∠DBC+∠DCB=59°.又∵在△BDC中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB),∴∠BDC=121°.14.60°或90°[解析]在△AOC中,∠AOC=30°,要使△AOC恰好是直角三角形,可以分以下两种情况:①如果∠A是直角,那么∠A=90°;②如果∠ACO是直角,那么∠A=90°-∠AOC=60°.15.解:(1)猜想:∠1=∠2.理由:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴△ABD和△BCE都是直角三角形.∴∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)(1)中的结论仍成立.理由:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠CBE=90°,∠2+∠DBA=90°.又∵∠DBA=∠CBE,∴∠1=∠2.16.解:(1)1872是(2)证明:∵∠MON=72°,∠ACB=∠ACO=90°,∴∠OAC=90°-72°=18°,∴∠AOB=72°=4×18°=4∠OAC,∴△AOC是“灵异三角形”.(3)∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC