人教版八年级数学上册教案：13.1.2 线段的垂直平分线的性质

第第页共7页13.1.线段2的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质（1）【教学目标】理解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行推理.己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察、猜想、归纳能力通过应用线段的垂直平分线的性质进行推理，培养学生几何推理的严密性【重点难点】重点：线段的垂直平分线的性质的运用难点：性质的证明I教学过程设计I教学过程设计意图一、创设情境，导入新课在国道某段的同侧，有两个工厂AB为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到「医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？师生活动：由教师用课件投影问题，学生独立思考，但不要求学生能解答问题让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受几何应用美观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳的能力线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不需要学生掌握，所以这一过程由老师完成老师巡视完后可以用多媒体展示多少有点问题的证明过程，在分析的过程中让学生学会严密的证明方法这是本节的难点，“点在线段的垂直平分线上”太抽象，既看不到又不好解决“在”的问题所以老师引导学生探究解决最后由老师直接归纳观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳的能力线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不需要学生掌握，所以这一过程由老师完成老师巡视完后可以用多媒体展示多少有点问题的证明过程，在分析的过程中让学生学会严密的证明方法这是本节的难点，“点在线段的垂直平分线上”太抽象，既看不到又不好解决“在”的问题所以老师引导学生探究解决最后由老师直接归纳二、师生互动，探究新知探究性质问题：如图，直线垂直平分线段，，，……是上的点，分别量一量点，，……到与点的距离，你有什么发现？先让学生量一下并猜想与的数量关系，再量一下并猜想与及与的数量关系总结归纳发现的规律，分组讨论完成，但讨论时间不宜过长，如果学生不能准确的归纳，教师可以适当提示教师把学生总结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质在此基础上把这一命题转化成几何上的证明题这一步老师亲自完成，学生完成有困难老师巡视并找个学生的证明过程用多媒体展示给学生，并根据证明过程全体师生进行分析指正指正证明过程后，全体学生针对自己的证明过程查找不足，以后改正已知：如图，直线±，垂足为C=，点在上求证：=证明完成后，老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言即解题时的书写步骤）并强调学生注意探究性质问题：把线段垂直平分线的性质反过来，如果=，那么点是否在线段的垂直平分线上呢？老师提出问题，并让学生大胆猜想点在线段的垂直平分线上老师直接把命题转化成几何的证明题形式；已知线段，点是平面内一点，且=求证：点在线段的垂直平分线上老师引导学生探究证明方法

四、课堂小结，提炼观点这节课你学到了哪些知识？你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？你还有哪些困惑？通过学生交流，使学生明确本节知识的同时，培养学生的总结归纳能力，形成随时反思的意识五、布置作业，巩固提升教材第、页第、题【板书设计】线段的垂直平分线的性质性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号语言表示为：:垂直平分=AX•B••性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用符号语言表示为：,•二•B・••点在线段的垂直平分线上【教学反思】这节课在设计过程中有几个特色：每个探究活动都能至少针对一个教学目标，各探究衔接自然，前后呼应活动中多媒体展示学生的解答过程，既有利于提高学生解题的严密性，又能充分利用多媒体资源第2课时线段的船只平分线的性质（2）【教学目标】会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线进一步理解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力【重点难点】重点：线段的垂直平分线的作法难点：探索轴对称图形对称轴的作法I教学过程设计I教学过程设计意图一、复习引入问题1什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有哪些性质？轴对称图形的性质是什么？学生思考回答通过复习，让学生明确轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，要准确作出图形的对称轴，就应会作线段的垂直平分线，激发学生的求知欲望

二、师生互动，探究新知两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？垂直平分线的作图学生自学课本页，要求学生在练习本上作出图形已知：线段如图求作：线段的垂直平分线作法：如图2分别以点，为圆心，以大于-的长为半径作弧，两弧相交于和两点；图图作直线直线就是线段的垂直平分线思考1在上述作法中，为什么要以“大于-的长”为半径作弧？思考：根据上面作法中的步骤，请你说明为什么是的垂直平分线，并与同伴进行交流老师进行小结作轴对称图形的对称轴师：同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么？生：是为了作出轴对称图形的对称轴师：那怎样作出一个轴对称图形的对称轴呢？生：我们只要找到任意一对对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴老师给出例题练习运用过一点作已知直线的垂线师：刚才我们学习了作线段的垂直平分线，那么如何过已知点作一条直线的垂线呢？点和直线有几种位置关系？生：种一种是点在直线上，一种是点在直线外老师出示问题让学生自行解决学生通过自学和交流，明确作法，然后动手作图，使学生熟练掌握线段垂直平分线的作图方法，落实第一个教学目标通过追问，让学生逐步熟悉尺规作图的表示方法，逐步会用简洁的几何语言表示作图过程让学生通过例题，规范对称轴的作图，并进一步理解轴对称图形的性质，知道有些图形的对称轴不止一条本部分难度较大，先让学生自学，不明白的地方教师适当点拨和示范，最后由学生完成作图三、运用新知，解决问题

如图，小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向村与村供水，若要使厂部到，的距离相等，则应选在哪里？学生独立完成作图让学生体会线段垂直平分线在实际问题中的应用，同时让学生熟练”线段垂直平分线的尺规作图四、课堂小结，提炼观点本节课你学到了什么？通过知识的梳理，让学生进一步明确本节所学内容，落实学习目标，培养学生及时总结和反思的习惯五、布置作业，巩固提升教材第页第题，第页第、题【板书设计】线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线的作图过一点作已知直线的垂线【教学反思】本节课从复习线