四川省成都市内燃机厂中学2023年高一数学文联考试题含解析

四川省成都市内燃机厂中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．解答：解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键2.已知x1、x2是关于x1的方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝０的两个实根，那么+的最大值是A.19

B.17

C.

D18参考答案：D3.要得到的图象，只需将的图象(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.4.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）（A）外离

（B）相交

（C）内切

（D）外切参考答案：D略5.已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个 B．2个 C．0个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数即为f[f（x）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．6.若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（

）A.缩小为原来的 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.7.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为

参考答案：略9.若、，则是的

(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略12.若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是

；参考答案：7213.方程的实数解的个数是

参考答案：2

14.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是．参考答案：﹣略15.已知函数

若的值域是，则实数的取值范围为________．参考答案：16.不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．17.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（且）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)……………….…2分………………3分此时，经检验是奇函数.………4分（注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验）(2)….…..6分…..8分………..….9分（用定义证明亦可）（3）……11分………………...13分…………………..….15分19.已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）当时，方程即为，方程无解；............................（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）.

..................（4分）综上，方程的解为.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上单调递减，则，............................（9分）解得，所以实数的取值范围是.

............................（10分）（3）当时，，

①

当时，，

②

............................（11分）若，则①无解，②的解为，故不成立；若，则①的解为.（Ⅰ）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得，又，则此时，

............................（13分）（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，由，知②必有负数根，所以不成立，综上.

............................（15分）20.已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，令，则，故，故值域为

21.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略22.已知一