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直线与平面平行的判定

山东省青岛第十七中学高一集备组

直线与平面有几种位置关系？

其中平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面和平面平行的基础．

三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题1新课引入

怎样判定直线与平面平行呢？问题2

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a

在生活中，门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？观察实例感受观察

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题直线与平面平行判定定理符号语言图形语言新课讲授（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．怎样判定直线与平面平行？小结线线平行线面平行

例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB，AF=FD,所以EF//BD因为

由直线与平面平行的判定定理得:EF//平面BCD.例题讲授1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD平行线分线段成比例定理变式训练2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又∵AF=FE,∴AB//OF,证明:连接OF,三角形的中位线定理3.已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PAD3.已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PAD3.已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PADPABCDMNO平行四边形的平行关系1.如何证明线面平行？3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理方法二：平行四边形的平行关系方法三：平行线切割线段成比例定理2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

（1）面外（2）面内（

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