椭圆 课时作业-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1椭圆课时作业一、单选题1．已知O为坐标原点，椭圆C：，C的两个焦点为F1，F2，A为C上一点，其横坐标为1，且|OA|2=|AF1|·|AF2|，则C的离心率为（

）A． B． C． D．2．若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或3．设，是椭圆：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（

）A． B． C． D．4．已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（

）A．6 B．3 C． D．25．已知椭圆：的左右顶点分别为，，圆的方程为，动点在曲线上运动，动点在圆上运动，若的面积为，记的最大值和最小值分别为和，则的值为（

）A． B． C． D．6．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（

）A．0 B． C． D．8．已知直线与椭圆：交于两点，弦平行轴，交轴于，的延长线交椭圆于，下列说法正确的个数是（

）①椭圆的离心率为；②；③；④以为直径的圆过点.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题9．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（

）A．为定值 B．的周长的取值范围是C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为10．已知椭圆的左､右两个端点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（

）A．的周长为6B．的最大面积为C．存在点使得D．的最大值为711．已知点，，其中，则（

）A．点的轨迹方程为B．点的轨迹方程为C．的最小值为D．的最大值为12．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，点P为椭圆C的上顶点，点Q为椭圆C上的动点，直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C中（

）A．短轴长为4 B．渐近线方程为C．点Q在两处取到直角 D．离心率为三、填空题13．最能引起美感的比例被称为黄金分割．现定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆是“黄金椭圆”，则__________．14．已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为，给出下列四个条件：①半短轴长为2；②半长轴长为；③离心率为；④一个顶点坐标为．选择一个条件可求得椭圆方程为的有_______（填序号）．15．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________．16．已知椭圆的两个顶点在直线上，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，则的值为__________．四、解答题17．（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程．18．已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．19．已知椭圆：经过点且离心率为，，是椭圆的两个焦点．(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值．20．已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点，(1)若，的最大值为12，求的值；(2)若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程.21．已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A，(1)求椭圆的方程；(2)若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值；(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值；参考答案一、单选题1．D2．D3．A4．B5．B6．A7．B8．D二、多选题9．AB10．BD11．ABC12．AD三、填空题13．【分析】分焦点在x轴上和焦点在y轴上，利用离心率公式求解.【详解】解：当焦点在x轴上时，，则所以，解得；当焦点在y轴上时，，则，所以，解得；故答案为：14．①②③【分析】由椭圆方程得值，得椭圆顶点坐标，离心率等值，再判断．【详解】只需保证，，即可，且椭圆的顶点坐标为，，离心率为，故①②③可求得椭圆方程为．故答案为：①②③15．【分析】由题意得，联立直线与椭圆方程得，，再利用，再代入值计算即可得答案.【详解】如图所示，由椭圆定义可得，，设的面积为，的面积为，因为，所以，即，设直线，则联立椭圆方程与直线，可得，由韦达定理得：，又，即化简可得，即，即时，有.故答案为：16．【分析】根据题意求出，进而写出椭圆方程，设点的切线方程为，与椭圆联立，由得到，然后依次表示出相关点的坐标，利用斜率公式表示出，进而化简整理即可求出结果。【详解】因为椭圆的两个顶点在直线上，所以，所以椭圆方程为，所以,设点的切线方程为，，联立，消去得，因为直线与椭圆相切，所以，所以，所以，所以点，又，所以，所以，设点，又在切线上，所以，所以，所以，故答案为：【点睛】解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去（或）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，注意不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.四、解答题17．（1）；（2）或.【分析】（1）设出椭圆方程，代入，结合，求出，得到椭圆方程；（2）根据，得到，结合求出，得到椭圆的标准方程.【详解】（1）显然椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的方程为，则，解得：，椭圆方程为：（2）因为，，解得：，又因为，所以，椭圆的标准方程为或.18．(1)(2)【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，c，即可得到椭圆C的标准方程；（2）由题意可得直线l的方程为，联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可得到的值.【详解】（1）由题得，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由（1）知椭圆C的右焦点坐标为，则直线l的方程为，设，联立，化简得，，．．19．(1)(2)证明见解析【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点在椭圆上，结合，，的关系，解方程可得，，进而得到椭圆方程；（2）设，，，由题中三角形面积的关系可得，由两点的距离公式化简可得；再由直线的方程与椭圆方程联立，运用韦达定理求得，结合，与纵坐标的关系，即可得到定值．【详解】（1）由题意可得，由椭圆经过点，可得，又，解方程得，，，所以椭圆的方程为；（2）证明：由题意可得，，设，，，则，由，可得，；直线的方程为,得，与椭圆方程联立，可得，所以，即有，所以．所以，是定值．20．(1)或(2)【分析】(1)由可得椭圆方程为：，结合焦点三角形面积的最大值得出，然后解方程组即可求解；(2)当，联立方程组，根据得到，结合韦达定理求解即可.【详解】（1）由，则椭圆方程为：，由的最大值为12，则，即解得或所以或.（2）若，联立方程组消去得设，，则，解得：或由可知，所以，解得所以椭圆的方程为.21．(1)(2)(3)2【分析】（1）利用题给条件求得的值，即可求得椭圆的方程；（2）先求得点关于直线的对称点的坐标，并代入椭圆的方程，即可求得的值；（3）先利用设而不求的方法求得点，的坐标，再利用向量表示点，和点三点共线，进而求得的值【详解】（1）椭圆：的长轴长为，离心率为，则，，则，则则椭圆的方程为；（2）设椭圆上点关于直线的对称点则，解之得，则由在椭圆上，可得，整理得，解之得或当时与点M重合，舍去.则（3）设，则又，则，直线的方程