简单的三角恒等变换同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page22页，共=sectionpages22页5.5.2简单的三角恒等变换第I卷（选择题）一、单选题1.设sin 32°=k，则tan 16∘A.2k B.1k C.2k 2.当sinθ+π6=(    )时，A.12 B.33 C.233.θ∈[0,π]，cosθ=34，则tanθA.7 B.77 C.7 D.4.已知sin(α−β)cos α−cos(α−β)sin α=4A.±55 B.±255 5.函数y=cos2x−πA.π4 B.π2 C.π 6.已知α为锐角，且3−tan10∘cosα=1，则A.40° B.50° C.70° D.80°7.为了得到函数y=4sinxcosx，x∈R的图象，只要把函数y=3sinA.向左平移π12个单位长度 B.向右平移π12个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.8.已知sin2α=−14，则sinA.

18 B.38 C.589.已知cos(θ+π)=2sin(θ−π)，则sin2θ−2cosA.54 B.−34 C.710.设a=12cos4°−32sinA.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a二、多选题11.若α为锐角，tanα=2sinα=3tanA.cosα=12 B.tanα=3312.下列各式中，与tanα相等的是(

)A.1−cos2α1+cos2α B.1−cos13.已知函数f(x)=2(sinx+|sinx|)cosx，给出下列四个命题，其中正确的是(

)A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于点π2,0中心对称

C.f(x)在区间−π4,π14.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:a+c:b+c=9:10:11A.sinA:sinB:sinC=4:5:6 B.ΔABC是钝角三角形

C.ΔABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若15.下列说法正确的是(

)A.若α为第一象限角，则sinα+cosα>1，

B.若sin(kπ−α)=13(k∈Z)，则sinα=13，

C.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα第II卷（非选择题）三、填空题16.若sinα=13，则cos2α=17.设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点，则cos18.若tanπ+α=1，则sin2α−cos219.已知角α的终边过点(3,1)，则sin2α+1cos2α=20.已知tan αtan (α+π4)=−四、解答题21.已知sin(x+π2(1)求tan2x的值(2)求2cos22.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且ab=(Ⅰ)求ac(Ⅱ)若b=4，cosC=14(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求cos(2C23.设x∈(0,π4)，且sin(记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B．

(1)25.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1m，圆心角θ=π3，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接OA，设∠AOP=α，过A作AH⊥OP，垂足为H(1)求线段BH的长度(用α来表示)；(2)求平行四边形ABOC面积的表达式(用α来表示)；(3)为使平行四边形ABOC面积最大，α等于何值？最大面积是多少？1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】AD

12.【答案】BCD

13.【答案】BD

14.【答案】ACD

15.【答案】AC

16.【答案】7917.【答案】91018.【答案】1219.【答案】２

20.【答案】21021.【答案】解：(1)sin(x+π2)=cosx=13，x∈(0,π2)，

∴sinx=223，22.【答案】解：(I)因为ab所以2sinA−sinAcosB=sinBcosA，所以2sinA=sinAcosB+sinBcosA=sin由正弦定理可得，ac(II)由余弦定理可得，14整理可得，3a解可得，a=2，因为sinC=所以S△ABC(III)由于sin2C=2sinCcosC=2×154所以cos

23.【答案】解：∵0<x<π∴0<π4−x<π∴cos⁡(π∴sin⁡(π∴cos⁡2x

24.【答案】解：(1)∵cosA1+sinA=sin2B1+cos2B，

∴cos2A2−sin2A2cos2A2+sin2A2+2sinA2cosA2=2sinBcosB1+2cos2B−1且cosB≠0，

∴cosA2−sinA2cos25.【答案】解：(1)在RtΔAOH中，OH=cosα，AH=sinα，

∵四边形ABOC为平行四边形，∴OC//AB，即∠ABH= 60°．在Rt△ABH中，BH=AH(2)OB=OH−B