九年级数学冀教版下册教案

11/11九年级数学冀教版下册教案九年级数学老师要本着学生本位思想，一定要让学生成为学习的主体，想尽方法调动学生的自主性。作为一名九年级数学老师，不妨在课前写一篇九年级数学教案，它对你的工作有许多帮助。#817510九年级数学冀教版下册教案1圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.活动1创设情境，引出课题1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?活动2动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O〞，读作“圆O〞.2.小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)活动3学以致用，稳固概念1.教材第81页练习第1题.2.教材第80页例1.多媒体展例如1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.活动4自学教材，辨析概念1.自学教材第80页例1后面的内容，判断以下问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.2.指出图中所有的弦和弧.活动5达标检测，反应新知教材第81页练习第2，3题.活动6课堂小结，作业布置课堂小结1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦〞“弧和半圆〞以及“同圆、等圆〞这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合〞这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.2.证明几点在同一圆上的方法.3.集合思想.作业布置1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.#817509九年级数学冀教版下册教案2配方法的根本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为〞的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解以下方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并答复：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解以下关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0三、稳固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业教材第17页复习稳固2，3.(1)(2).#817709九年级数学冀教版下册教案3弧、弦、圆心角1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.活动1动手操作，得出性质及概念1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角.4.判断图中的角是否是圆心角，说明理由.活动2继续操作，探索定理及推论1.在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么?请与小组同学交流.2.学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗?4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来.5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中〞这个条件，行吗?6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗?(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗?综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.活动3学以致用，稳固定理1.教材第84页例3.多媒体展例如3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决此题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想.活动4达标检测，反应新知教材第85页练习第1，2题.活动5课堂小结，作业布置课堂小结1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用.3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想.作业布置1.如果两个圆心角相等，那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，假设弦BE=3，求弦CE的长.3.如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上.(1)求证：︵AM=︵BN;(2)假设C，D分别为OA，OB中点，那么︵AM=︵MN=︵BN成立吗?答案：1.D;2.3;3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.#817511九年级数学冀教版下册教案4二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的乘法运算法那么，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.3、培养学生合情推理能力。教学过程一、复习提问1、什么叫做二次根式?以下式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、二次根式有哪些性质?计算以下各题：()2二、提出问题，导入新知1、试一试计算：(1)_=()=()=()=()(2)_=()=()=()=()提问：观察以上计算结果，你能发现什么?2、思考_与是否相等?提问：(1)你将用什么方法计算?(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?3、概括让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。三、举例应用例1、计算。__说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2例2、化简说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。四、课堂练习1、计算以下各式，将所得结果化简：__2、P12页练习1(1)、(2)、2五、想一想1、__与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。2、等于__吗?3、化简：六、小结这节课我们学习了以下知识：1、二次根式的乘法运算法那么，即_=(a≥0，b≥0)2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即=_(a≥0，b≥0)……)要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么?3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质=a(a≥0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识七、作业习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题#817508九年级数学冀教版下册教案5配方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次〞，转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次〞──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重难点关键1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成以下各题问题1.填空(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.问题1：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)()2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：答复是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：(2)由，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-例2.市政府方案2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，那么：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1