四川省南充市辉景中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市辉景中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（）A．2

B．

C．0

D．－参考答案：B2.设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为

(

)

A．

B．C．D．参考答案：A略3.若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（3+4i）z=25，∴（3﹣4i）（3+4i）z=25（3﹣4i），∴z=3﹣4i．则复平面内表示z的点（3，﹣4）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(

)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点参考答案：B

5.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B6.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C

考点：集合的运算．7.随机抽取某篮球运动员2015年和2016年各10场篮球赛投篮得分X，得到如图所示X的茎叶图．2015、2016与S22015、S22016是分别是2015年和2016年X的平均数与方差，由图可知（）A．2015＞2016，S22015＞S22016B．2015＞2016，S22015＜S22016C．2015＜2016，S22015＜S22016D．2015＜2016，S22015＞S22016参考答案：D【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图计算出平均数，进行比较即可，根据数据分布情况，可以判断方差的大小．【解答】解：由茎叶图得2015=（8+10+16+24+25+26+28+30+32+40）=23.92016=（14+18+26+27+28+32+33+34+35+37）=28.4，则2015＜2016，由茎叶图中数据可知，2015年的数据比较分散，而2016年的数据比较集中，则S22015＞S22016，故选：D．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和方差的定义是解决本题的关键．8.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2

B．5

C．4

D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.9.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D

法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以．故选D．法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。10.若的三个内角A、B、C满足,则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是

cm3．

参考答案：略12.在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是

▲

．参考答案：

略13.过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为

。参考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略14.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________．参考答案：15.设公比大于1的正项等比数列{an}满足：a3+a5=20，a2a6=64，则其前6项和为．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，解方程结合题意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又数列{an}为公比大于1的正项等比数列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6项和S6==63故答案为：63．【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．16.袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是

（结果用最简分数表示）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机事件的概率.【试题分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为，故答案为.17.如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为

．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．解答： 解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为．故答案为：．点评：本题考查△AOB的面积小于的概率，确定0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.(I）求数列的通项公式；(II）设求数列的前n项和Sn.参考答案：（I）∵

数列各项均为正数，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

19.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABC中，由已知可得AB2+AC2=BC2，得到AB⊥AC，再由面面垂直的性质可得AC⊥平面SAB，进一步得到平面SAB⊥平面MAC；（2）由，可得VS﹣MAC=VM﹣SAC=，转化为三角形的面积比，可得m=2．【解答】（1）证明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC?平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC；（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，∴，．又∵，∴VS﹣MAC=VM﹣SAC=，∴=，即m=2．故m的值为2．20.（本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在轴上，过点，离心率为。（1）求椭圆C的方程。（2）若为椭圆C上的动点，且（其中为坐标原点）。求证：直线与定圆相切。并求该圆的方程与面积的最小值。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．H5H8（1）（2）解析：（1）椭圆方程：

（4分）

（2）可由设，,即。将A,B代入椭圆方程后可得：两式相加可得：=AB边上的高为=AB与定圆相切同时：，，当且仅当时取等。

（12分）【思路点拨】（1）先设出椭圆方程，然后利用已知条件联立组成方程组即可；（2）先由，再将A,B代入椭圆方程，两式相加可判断出AB与定圆相切，再求出面积的最小值即可。21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k?AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．

（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则∴，取y=1，可得设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得，则．【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力