吉林省长春市于坨子中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

吉林省长春市于坨子中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，则A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}参考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.2.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．3.（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；函数的图象．专题： 计算题；综合题；压轴题．分析： 函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），可得a为负数，﹣2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（﹣x），然后可以得到图象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集为（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，图象为D．故选D．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．4.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】取代入计算得到答案.【详解】，又∵当时，，．故选:C．【点睛】本题考查了等差数列前n项和与通项的关系，判断是解题的关键.6.已知函数则对其奇偶性的正确判断是

（

）A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C7.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8.以方程的两根为三角形两边之长;第三边长为2,则实数p的取值范围是(

)A．

B．或

C.

D．参考答案：A9.设数列，

，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A10.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C故增区间为故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_

____．参考答案：12.（5分）计算：lg50﹣lg5=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题13.参考答案：14.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

15.将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，从而求得φ的值．【解答】解：将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数y=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，∵f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案为：．16.县直高中某班有48学生，其中喜爱学习数学的有38人，喜爱学习英语的有36人，4人两科都不喜爱，则既喜爱学习数学又喜爱学习英语的有________人参考答案：3017.函数在时取到最大值，则______．参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解：其中，当在时取到最大值，即,,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略19.已知数列的前项和⑴求数列的通项公式；⑵设，问>的最小正整数n是多少?．参考答案：（1）当时，①…3分

当时，，也满足①式

5分所以数列的通项公式为

6分20.如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值．参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+cosα，构造关于t的函数，求出最值．【详解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，则，所以，（2）的面积设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题．21.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理证得DE⊥EC，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，又DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥侧面CDD1C1且CE?侧面CDD1C1，∴CE⊥BC，则，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱锥D﹣BCE的高，则．22.已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB最长时直线l的方