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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是()A.1000(1+x)2=440 B.1000(1+x)2=1000C.1000(1+2x)=1000+440 D.1000(1+x)2=1000+4402.如图,已知点是反比例函数的图象上一点,轴于,且的面积为3,则的值为()A.4 B.5 C.6 D.73.教育局组织学生篮球赛,有x支球队参加,每两队赛一场时,共需安排45场比赛,则符合题意的方程为()A. B. C. D.4.某排球队名场上队员的身高(单位:)是:,,,,,.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大5.已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1,0),对称轴是直线,则图象与轴的另一个交点是()A.(2,0) B.(-3,0) C.(-2,0) D.(3,0)6.如果关于x的一元二次方程有实数根,那么m的取值范围是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆()A.与x轴相交,与y轴相切 B.与x轴相离,与y轴相交C.与x轴相切,与y轴相交 D.与x轴相切,与y轴相离8.如图,在一个周长为10m的长方形窗户上钉上一块宽为1m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一个正方形,则钉好后透光部分的面积为()A.9m2 B.25m2 C.16m2 D.4m29.二次函数的图像如图所示,它的对称轴为直线,与轴交点的横坐标分别为,,且.下列结论中:①;②;③;④方程有两个相等的实数根;⑤.其中正确的有()A.②③⑤ B.②③ C.②④ D.①④⑤10.如图,在⊙O中,AB⊥OC,垂足为点D,AB=8,CD=2,若点P是优弧上的任意一点,则sin∠APB=()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是_____.12.掷一枚硬币三次,正面都朝上的概率是__________.13.如图,一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN,高度为1.6米,支架部分的形为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为______米.14.计算sin60°tan60°-cos45°cos60°的结果为______.15.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为_____.16.若用αn表示正n边形的中心角,则边长为4的正十二边形的中心角是____.17.已知圆的半径是,则该圆的内接正六边形的面积是__________18.如图,在平行四边形中,是边上的点,,连接,相交于点,则_________.三、解答题(共66分)19.(10分)已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DC=BD;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若AB=12,AD=6,连接OD,求扇形BOD的面积.20.(6分)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,S的最大值是多少;(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形.21.(6分)如图,在中,,,垂足分别为,与相交于点.(1)求证:;(2)当时,求的长.22.(8分)郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年,计划在元且期间进行文艺会演,陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计,将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图;(2)语言类所占百分比为______,综艺类所在扇形的圆心角度数为______;(3)在前期彩排中,经过各位评委认真审核,最终各项目均有一队员得分最高,若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言,求恰好选中一男一女的概率.23.(8分)如图是某学校体育看台侧面的示意图,看台的坡比为,看台高度为米,从顶棚的处看处的仰角,距离为米,处到观众区底端处的水平距离为米.(,,结果精确到米)(1)求的长;(2)求的长.24.(8分)如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.(参考数据:≈1.414,≈1.1.结果精确到0.1米)25.(10分)如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB2=BC•BF;(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.26.(10分)如图①,A(﹣5,0),OA=OC,点B、C关于原点对称,点B(a,a+1)(a>0).(1)求B、C坐标;(2)求证:BA⊥AC;(3)如图②,将点C绕原点O顺时针旋转α度(0°<α<180°),得到点D,连接DC,问:∠BDC的角平分线DE,是否过一定点?若是,请求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题得出选项.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,是关于增长率的问题.2、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解:设A点坐标为(a,b),由题意可知:AB=a,OB=b因为∴ab=6将(a,b)带入反比例函数得:解得:故本题答案为:C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念3、A【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛x(x-1)场,再根据题意列出方程为.【详解】解:∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为,
故选:A.【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程,主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.4、A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为==188,方差为S2==;换人后6名队员身高的平均数为==187,方差为S2==∵188>187,>,∴平均数变小,方差变小,故选A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.5、D【分析】求出点(-1,0)关于直线的对称点,对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标.【详解】由题意得,另一个交点与交点(-1,0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x,0)则有解得另一个交点坐标为(3,0)故答案为:D.【点睛】本题考查了二次函数的对称问题,掌握轴对称图象的性质是解题的关键.6、D【详解】解:由题意得:,,,∴△===,解得:,故选D.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,熟记公式正确计算是本题的解题关键.7、C【解析】分析:首先画出图形,根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案.解答:解:圆心到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,4=4,3<4,∴圆与x轴相切,与y轴相交,故选C.8、D【解析】根据矩形的周长=(长+宽)×1,正方形的面积=边长×边长,列出方程求解即可.【详解】解:若设正方形的边长为am,
则有1a+1(a+1)=10,
解得a=1,故正方形的面积为4m1,即透光面积为4m1.
故选D.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法,属于基础题,难度一般.9、A【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,利用对称轴位置得到b>0,利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则可对①进行判断;根据二次函数的对称性对②③进行判断;利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断,利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线∴b=-2a>0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<-1,∴abc>0,所以①错误;∵,对称轴为直线∴故,②正确;∵对称轴x=1,∴当x=0,x=2时,y值相等,故当x=0时,y=c<0,∴当x=2时,y=,③正确;如图,作y=2,与二次函数有两个交点,故方程有两个不相等的实数根,故④错误;∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c>0,当x=0时,y=c<-1∴3a>1,故,⑤正确;故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质.10、B【分析】如图,连接OA,OB.设OA=OB=x.利用勾股定理构建方程求出x,再证明∠APB=∠AOD即可解决问题.【详解】如图,连接OA,OB.设OA=OB=x.∵OC⊥AB,∴AD=DB=4,在Rt△AOD中,则有x2=42+(x﹣2)2,∴x=5,∵OA=OB,OD⊥AB,∴∠AOD=∠BOD,∵∠APB=∠AOB=∠AOD,∴sin∠APB=sin∠AOD==,故选:B.【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识,解题的关键是熟练灵活运用其相关知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x<﹣1或x>1.【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】∵抛物线的对称轴为直线,
而抛物线与轴的一个交点坐标为(-1,0),
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为(1,0),
∴当时,的取值范围为或.
故答案为:或.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.12、【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式,即可求解.【详解】画树状图如下:∵掷一枚硬币三次,共有8种可能,正面都朝上只有1种,∴正面都朝上的概率是:.故答案是:【点睛】本题主要考查求简单事件的概率,画出树状图,是解题的关键.13、1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系,则点C为抛物线的顶点,即可设顶点式y=a(x−0.8)2+2.4,点A的坐标为(0,1.6),代入可得a的值,从而求得抛物线的解析式,将点D的横坐标代入,即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解:如图,以点B为原点,建立直角坐标系.由题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设顶点式为y=a(x−0.8)2+2.4将点A代入得,1.6=a(0−0.8)2+2.4,解得a=−1.25∴该抛物线的函数关系为y=−1.25(x−0.8)2+2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得,y=−1.25×(1.4−0.8)2+2.4=1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.14、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.【详解】解:原式=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.15、πa【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,再利用弧长公式求出的长=的长=的长=,那么勒洛三角形的周长为【详解】解:如图.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,∴的长=的长=的长=,∴勒洛三角形的周长为故答案为πa.【点睛】本题考查了弧长公式:(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质.16、30º【分析】根据正多边形的中心角的定义,可得正十二边形的中心角是:360°÷12=30°.【详解】正十二边形的中心角是:360°÷12=30°.故答案为:30º.【点睛】此题考查了正多边形的中心角.此题比较简单,注意准确掌握定义是关键.17、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形,再根据等边三角形的边长,求出等边三角形的高,再根据面积公式即可得出答案.【详解】解:连接、,作于,等边三角形的边长是2,,等边三角形的面积是,正六边形的面积是:;故答案为:.【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识,解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形.18、【分析】设△AEO的面积为a,由平行四边形的性质可知AE∥CD,可证△AEO∽△CDO,相似比为AE:CD=EO:DO=3:4,由相似三角形的性质可求△CDO的面积,由等高的两个三角形面积等于底边之比,可求△ADO的面积,得出的值.【详解】解:设△AEO的面积为a,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,∵,∴AE=CD=AB,由AB∥CD知△AEO∽△CDO,∴,∴,∵设△AEO的面积为a,,∴S△CDO=,∵△ADO和△AEO共高,且EO:DO=3:4,,∴S△ADO=,则S△ACD=S△ADO+S△CDO=,∴故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得出相似三角形,利用相似比求相似三角形的面积,等高的三角形面积.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析;(3)6π【分析】(1)连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,然后由三线合一可得结论;(2)连接OD,证明OD∥AC,得到∠ODE=90°即可;(3)根据三角函数的定义得到sinB===,求得∠B=60°,得到∠BOD=60°,根据扇形的面积公式即可得到结论.【详解】证明:(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∵AB=AC,∴DC=BD;(2)连接OD,∵OA=OB,CD=BD,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠CED,又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线;(3)∵AB=12,AD=6,∴sinB===,∴∠B=60°,∴∠BOD=60°,∴S扇形BOD==6π.【点睛】本题考查了圆周角度定理、切线的判定、三角函数的应用以及扇形面积的计算,熟练掌握基础知识是解题的关键.20、(1)当t为秒时,S最大值为;(1);(3)或或.【分析】(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出,从而求出AB,再根据,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ•PH=t(3﹣t),最后进行整理即可得出答案;(1)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1,再求t即可;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(1)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可.【详解】解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)1+,∴当t为秒时,S最大值为cm1.(1)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴,∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,QE=QC=(4﹣t)=﹣t+1,∴﹣t+4=﹣t+1,解得:t=,∵0<<4,∴当四边形PQP′C为菱形时,t的值是s;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(1)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==,在△APQ中,①当AQ=AP,即t=5﹣t时,解得:t1=;②当PQ=AQ,即=t时,解得:t1=,t3=5;③当PQ=AP,即=5﹣t时,解得:t4=0,t5=;∵0<t<4,∴t3=5,t4=0不合题意,舍去,∴当t为s或s或s时,△APQ是等腰三角形.【点睛】本题考查相似形综合题.21、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)只要证明∠DBF=∠DAC,即可判断.
(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】(1),,,,,;(2)由,可得,,,.【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用,相似三角形的性质和判定,同角的余角相等,直角三角形两锐角互余等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,利用相似三角形的性质解决问题.22、(1)补全条形统计图,见解析;(2),;(3)(恰好选中一男一女)【分析】(1)先用歌曲类的人数除以所占百分比,求出总人数,即可求出舞蹈类的人数,不全条形图即可;(2)用语言类的人数除以总人数,即可得到答案;综艺类的人数除以总人数,然后乘以360°,即可得到圆心角;(3)利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能,然后求出概率即可.【详解】解:(1)总人数为:人,∴按报“舞蹈”的人数为:人,∴补全条形统计图,如图:(2)语言类所占的百分比为:;综艺类所在扇形的圆心角度数为:;故答案为:,;(3)设两名男队员分别为,两名女队员分别为,由题意列表如下:由上表可知,一共有种等可能的结果,其中恰好选中一男一女的结果有种,∴(恰好选中一男一女).【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图,以及利用列表法求概率,明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键.23、(1)24;(2)25.6【分析】(1)根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可.(2)先过D做EF的垂线,形成直角三角形,再根据锐角三角函数来求.【详解】解:(1)的坡比为,(2)过点作交于点,在中,,,,【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数,锐角三角函数必须在直角三角形中求解.24、商务楼的高度为37.9米.【解析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.【详解】过点B作BE⊥CD与点E,由题意可知∠DBE=,∠DAC=,CE=AB=16设AC=x,则,BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答:商务楼的高度为37.9米.25、(1)CG与⊙O相切,理由见解析;(1)见解析;(3)DE=1【解析】(1)连接CE,由AB是直径知△ECF是直角三角形,结合G为EF中点知∠AEO=∠GEC=∠GCE,再由OA=OC知∠OCA=∠OAC,根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE=90°,即OC⊥GC,据此即可得证;(1)证△ABC∽△FBO得,结合AB=1BO即可得;(3)证ECD∽△EGC得,根据CE=3,DG=1.5知,解之可得.【详解】解:(1)CG与⊙O相切,理由如下:如图1,连接CE,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACF=90°,∵点G是EF的中点,∴GF=GE=GC,∴∠AEO=∠GEC=∠GCE,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵OF⊥AB,∴∠OAC+∠AEO=90°,∴∠OCA+∠GCE=90°,即OC⊥GC,∴CG与⊙O相切;(1)∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC,∴∠OAE=∠F,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△FBO,∴,即BO•AB=BC•BF,∵AB=1BO,∴1OB1=BC•BF;(3)由(1)知GC=GE=GF,∴∠F=∠GCF,∴∠EGC=1∠F,又∵∠DCE=1∠F,∴∠EGC=∠DCE,∵∠DEC=∠CEG,∴△ECD∽△EGC,∴,∵CE=
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