2022-2023学年江苏省盐城市东台第一教研片数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．62．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数3．计算得（）A．1 B．﹣1 C． D．4．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A． B． C． D．6．下列方程有实数根的是A． B． C．+2x−1=0 D．7．已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定8．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（

）A． B． C．

D．9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．3210．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.13．在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大.14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）17．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m18．计算：=________．三、解答题(共66分)19．（10分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．20．（6分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?21．（6分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．23．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的最小整数值；（2）当时，求的值．24．（8分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．26．（10分）解一元二次方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．2、A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.3、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：=1．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．4、D【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判断①；设点DE与AB交于点P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判断②；过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，易证DE×AM＝×BG×AN，从而得AM＝AN，进而即可判断③；过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥AD，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判断④．【详解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，如图1，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.5、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，6、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．7、B【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵点P的坐标为（3，4），点的坐标为，∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离=，∴点P在⊙O上.故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键．8、B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB=．故选B．9、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，

∴HG是△ACD的中位线，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四边形EFGH的周长为16cm．

故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．10、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或1．【分析】当k＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x轴只有一个交点，求出此时k的值即可．【详解】当k＝0时，函数解析式为y＝﹣2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1．故答案为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意要分情况讨论．12、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m13、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，

①恰好取出红球的可能性为

，

②恰好取出绿球的可能性为

，

③恰好取出白球的可能性为

，

摸出白颜色的球的可能性最大．故答案是：白．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．14、（3，﹣2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．15、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根据为等腰三角形，加上、AB的值可得出底边CD的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得为直角三角形，再结合的值即可求得BD；④设，则，由∽得，从而可得出含x的等式，化简分析即可得.【详解】①（等边对等角）又∽,所以①正确；②作于H，如图在中，又由等腰三角形三线合一性质得，当时，则又在和中，，所以②正确；③为直角三角形，有两种情况：当时，如图1∽在中，可解得当时，如图2在中，可解得综上或，所以③不正确；④设，则由∽得，即故，所以④正确.综上，正确的结论有①②④.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．16、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.17、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．18、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-4×=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．三、解答题(共66分)19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（Ⅰ）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（Ⅱ）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为＝．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.20、（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可．【详解】解:与之间的函数解析式根据题意得:w，∵，当x=45时，w有最大值，最大值是225(2)当时，，解得，不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题．21、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1．【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．22、（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解．【详解】（1）∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）过点A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．23、（1）1；（2）【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，进而得出a的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2和x1x2，进而得出关于a的一元二次方程求出即可．【详解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，，，，∴，且，∴，故的最小整数值为1；（2）由题意：，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解之，得：，满足，故的值为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元．【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润×数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能