2022-2023学年广东省河源市东源县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（）A． B．C． D．2．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．93．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．274．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，，则该莱洛三角形的面积为（）A． B． C． D．5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x(单位：m)y(单位：m)3.05A． B． C． D．7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．328．如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（）A． B．或 C．或 D．9．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．10．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣211．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．112．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．π B．3π C．6π D．12π二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．14．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°17．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．18．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求.20．（8分）请回答下列问题．（1）计算：（2）解方程：21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？22．（10分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.（1）若，求证：是的切线；（2）若，，求弦的长.23．（10分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.24．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为.（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（）.（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果).25．（12分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；（，）（，）（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴抛物线与y轴的交点（0，－2k）在y轴负半轴，∵k2＞0，∴二次函数图象开口向上，∵对称轴为直线x＝＜0，∴对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.2、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．3、C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD⊥BC交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴莱洛三角形的面积为故答案为D．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．5、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．6、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将代入中得解得∴∵∴当时，故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.7、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，由题意得：，解得：m=24，故选：C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．8、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．【详解】解：联立，解得，，两函数图象交点坐标为，，由图可知，时的取值范围是或．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．9、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．10、C【详解】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选C．11、B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数是：，，0.3010010001…故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.12、D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，而m+1≠1，所以m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝OD•sin60°＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故答案为：．【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．15、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．16、B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．17、1．【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD的度数.【详解】解：∵∠C＝90°，∴点C在量角器所在的圆上∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.18、【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵点是的内心，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵为半径，∴直线是的切线；（2）∵，∴，又∵（公共角），∴，∴，即，∵，∴∴∴．【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.21、（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据题意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得∠OCE=90，即可证得结论；（2）连接DB，证得△ADB为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出AC即可．【详解】（1）连接OC，∵是的直径，∴∠ACB=90，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，∵∠OCA+∠OCB=90，∴∠BCE+∠OCB=90，∴∠OCE=90，

∴CE是⊙O的切线；（2）连接DB，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90，∵CD平分∠ACB，∴，∴，∴△ADB为等腰直角三角形，

∴，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90，∴．【点睛】本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据同角的余角相等推出，结合即可判定相似；（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.【详解】解：（1），又（2），【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.24、（1）画图见解析，π；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分别得出△ABC绕点O逆时针旋转90º后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90°的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或－2得到的.【详解】解：（1）如图所示，∵∴点A所走的路径长为：故答案为π（2）∵由点P的对应点为P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，∴点A对应点A2坐标为（4,4）△A2B2C2如图所示，（3）∵P（a，b）且以点O为位似中心，△A3B3C3与△ABC的位似比为2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如图所示，25、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是△ABC边AB上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D是△ABC的边