2023年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.

9.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x2lnx，则y=__________．

23.

24.

25.26.

27.

28.设f(x)在x=1处连续，

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

36.设，且k为常数，则k=______．

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.

52.53.求微分方程的通解．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

12.B

13.B

14.A

15.D

16.C

17.B

18.B

19.B

20.D

21.x-arctanx+C

22.

23.(03)(0,3)解析：

24.x/1=y/2=z/-1

25.

26.

27.-3sin3x-3sin3x解析：28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

29.

30.y=x3+1

31.(-∞2)(-∞,2)解析：32.3yx3y-1

33.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

34.＞

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

36.本题考查的知识点为广义积分的计算．

37.

38.

39.40.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

列表：

说明

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

则

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)