中考备考数学一轮复习 轴对称 练习题

参考答案：1．C【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵，，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．2．B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．3．D【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4．B【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论．【详解】解：由作图得，，∴为等腰三角形，∴∵∠BCA＝150°，∴∵l1l2∴故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．5．C【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周长为11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），故选：C．【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键．6．D【分析】作AF⊥BC，再根据勾股定理求出AF，然后根据阴影部分的面积=得出答案．【详解】过点A作AF⊥BC，交BC于点F．∵△ABC是等边三角形，BC=2，∴CF=BF=1．在Rt△ACF中，．∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．7．B【分析】由AB＝AC，∠BAC＝40°得∠ABC=70°，在由得即可求解；【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC=（180°-∠BAC）＝（180°-40°）=70°，∵∴∴故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．8．D【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D．【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，∴，；选项A、B正确；∵，∴∠ACD=∠A=40°，∵，，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴，选项D错误；∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=115°，选项C正确；故选：D【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键9．B【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．10．C【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵是轴对称图形，∴C符合题意；∵不是轴对称图形，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形，熟练掌握定义是解题的关键．11．C【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．【详解】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4（km）．故选：C．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．12．【分析】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．【详解】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，∴B（1，2）．∵点C与点B关于x轴对称，∴C（1，-2）．故答案为：（1，-2）【点睛】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．13．【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据角平分线的尺规作图可知平分，从而可得，然后根据等腰三角形的定义可得，最后根据直角三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：在中，，，，由角平分线的尺规作图可知，平分，，，，在中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含角的直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．14．7【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，的周长，故答案为：7．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．见解析【分析】根据三角形的角平分线的性质定理得到，再证明得到即可证明结论．【详解】证明：∵是的角平分线，分别是和的高，∴．∵，∴，在和中，，∴，∴．∴是线段的垂直平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，证明得到是解题的关键．16．2【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图，满足条件的有2个，故答案为2．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题．17．【分析】先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解．【详解】解：由点关于轴的对称点为可得：，∴将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为；故答案为．【点睛】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键．18．【分析】连接AD，DE，设，根据题意可由得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到，即可求解．【详解】解：连接AD，DE，设，∵，∴，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E，∴,∴，∵分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，∴，∴，∴，∵，解得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．19．【分析】先求出的度数，再根据折叠得到，即可求出的度数．【详解】∵等边沿直线折叠∴，∵∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．20．(1)见解析(2)【分析】（1）证出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得到，再由和都是等腰直角三角形，得到且，利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数，即可求出∠CED的度数．【详解】（1）证明：∵，∴，即．在与中，，∴≌（SAS）；（2）解：由（1）得，又∵和都是等腰直角三角形，∴且，在中∵且∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．（1）解：如图所示，CE即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m即可；（2）由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n即可．【详解】（1）如图所示，直线m即为所求作（2）如图所示，直线n即为所求作【点睛】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）9．【分析】（1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可；（2）根据（1）中可知，即可求得的周长．【详解】（1）作法：如图所示，①连接（用虚线），②作的垂直平分线交于，③标出点即为所求，（2）∵，∴，∴的周长＝9．【点睛】本题主要考查垂直平分线的做法－尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．24．(1)①见解析；②见解析；③见解析(2)见解析【分析】（1）①取格点，连接交于点，此时是的高；②取格点，与的交点即为点，连接；③分别画，关于的对称线段和，和的交点即为点关于的对称点；(2)连接并延长交网格线于点，则，连接并延长交网格线于点，则，连接交于点，延长交于点，则线段即为所画的线段．（1）解：（1）①如图所示,CD为所求；②如图所示,AE为所求；③如图所示,为所求；（2）如图所示,线段为所求．【点睛】此题考查作图一应用与设计作图,解题的关键是理解题意,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型．25．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）通过证明≌即可得证；（2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到，根据等边对等角得到，利用角的和差即可求解．【详解】解