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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.2.在圆内接四边形中,与的比为,则的度数为()A. B. C. D.3.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为()A.8 B.6 C.12 D.104.如图,BA=BC,∠ABC=80°,将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处,点E,A分别是点D,C旋转后的对应点,连接DE,则∠BED为()A.50° B.55° C.60° D.65°5.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,若∠AOD=120°,AB=6,则AC等于()A.8 B.10 C.12 D.186.在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k>2 B.k>0 C.k≥2 D.k<27.如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则cosA可表示为(
)A. B. C. D.8.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.一组数据3,7,9,3,4的众数与中位数分别是()A.3,9 B.3,3 C.3,4 D.4,710.如图,反比例函数第一象限内的图象经过的顶点,,,且轴,点,,的横坐标分别为1,3,若,则的值为()A.1 B. C. D.211.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向上平移3个单位长度B.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向下平移3个单位长度C.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向上平移3个单位长度D.先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向下平移3个单位长度12.在△ABC中,∠C90°.若AB3,BC1,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,将半径为4cm的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为_____.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥EF,EF分别与AB,AC,CD相交于点E,M,F,若EM:BC=2:5,则FC:CD的值是_____.15.若函数y=(m+1)x2﹣x+m(m+1)的图象经过原点,则m的值为_____.16.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.17.已知二次函数的图象与轴的一个交点为,则它与轴的另一个交点的坐标是__________.18.已知点A(a,2019)与点A′(﹣2020,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程(1)x2+4x﹣3=0(用配方法)(2)3x(2x+3)=4x+620.(8分)如图,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,以为边在轴上方作正方形,点是轴上一动点,连接,过点作的垂线与轴交于点.(1)求该抛物线的函数关系表达式;(2)当点在线段(点不与重合)上运动至何处时,线段的长有最大值?并求出这个最大值;(3)在第四象限的抛物线上任取一点,连接.请问:的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式扶梯AB长为10m,坡角∠ABD=30°;改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=9°,请计算改造后的斜坡AC的长度,(结果精确到0.01(sin9°≈0.156,cos9°≈0.988,tan9°≈0.158)22.(10分)如图,已知,直线垂直平分交于,与边交于,连接,过点作平行于交于点,连.(1)求证:;(2)求证:四边形是菱形;(3)若,求菱形的面积.23.(10分)体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A、B、C三种型号,乙品牌有D、E两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
(1)下列事件是不可能事件的是.A.选购乙品牌的D型号B.既选购甲品牌也选购乙品牌C.选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D.只选购甲品牌的A型号(2)写出所有的选购方案(用列表法或树状图);(3)如果在上述选购方案中,每种方案被选中的可能性相同,那么A型器材被选中的概率是多少?24.(10分)计算:(1)x(x﹣2y)﹣(x+y)(x+3y)(2)(+a+3)÷25.(12分)计算或解方程:(1)(2)26.定义:如图1,在中,把绕点逆时针旋转()并延长一倍得到,把绕点顺时针旋转并延长一倍得到,连接.当时,称是的“倍旋三角形”,边上的中线叫做的“倍旋中线”.特例感知:(1)如图1,当,时,则“倍旋中线”长为______;如图2,当为等边三角形时,“倍旋中线”与的数量关系为______;猜想论证:(2)在图3中,当为任意三角形时,猜想“倍旋中线”与的数量关系,并给予证明.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.【详解】从左边看一个正方形被分成两部分,正方形中间有一条横向的虚线,如图:故选:D.【点睛】本题考查了几何体的三视图,从左边看得到的是左视图.2、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得.【详解】∵在圆内接四边形ABCD中,:=3:2,∴∠B:∠D=3:2,∵∠B+∠D=180°,∴∠B=180°×=.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.3、C【解析】由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周长为12,故选:C.【点睛】本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键.4、A【分析】首先根据旋转的性质,得出∠CBD=∠ABE,BD=BE;其次结合图形,由等量代换,得∠EBD=∠ABC;最后根据等腰三角形的性质,得出∠BED=∠BDE,利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处,点E,A分别是点D,C旋转后的对应点,∴∠CBD=∠ABE,BD=BE,∵∠ABC=∠CBD+∠ABD,∠EBD=∠ABE+∠ABD,∠ABC=80°,∴∠EBD=∠ABC=80°,∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE=(180°-∠EBD)=(180°-80°)=50°,故选:A.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理.解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等,利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”,再结合三角形内角和定理,即可得解.5、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC,根据邻补角的定义求出∠AOB,然后判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可得OA=AB,然后求解即可.【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O,∴OA=OB=AC,∵∠AOD=10°,∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=2×6=1.故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键.6、D【分析】根据反比例函数的性质,可求k的取值范围.【详解】∵反比例函数y=图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,∴k﹣2<0,∴k<2故选:D.【点睛】考核知识点:反比例函数.理解反比例函数性质是关键.7、C【解析】解:cosA=,故选C.8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可.【详解】解:将数据重新排列为3,3,4,7,9,∴众数为3,中位数为4.故选:C.【点睛】本题主要考查众数、中位数,熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键.10、C【分析】先表示出CD,AD的长,然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可.【详解】过点作,∵点、点的横坐标分别为1,3,且,均在反比例函数第一象限内的图象上,∴,,∴CD=2,AD=k-,∵,,,∴,,∵tan∠ACD=,∴,即,∴.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,以及反比例函数图像上点的坐标特征,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.11、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标,然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】的顶点坐标为的顶点坐标为∴点先关于轴对称,再向右平移1个单位长度,最后再向上平移3个单位长度可得到点故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移,掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.12、A【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,∴sinA=.故选A.二、填空题(每题4分,共24分)13、4cm【分析】连接AO,过O作OD⊥AB,交于点D,交弦AB于点E,根据折叠的性质可知OE=DE,再根据垂径定理可知AE=BE,在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长,进而可求出AB的长.【详解】解:如图,连接AO,过O作OD⊥AB,交于点D,交弦AB于点E,∵折叠后恰好经过圆心,∴OE=DE,∵⊙O的半径为4cm,∴OE=OD=×4=2(cm),∵OD⊥AB,∴AE=AB,在Rt△AOE中,AE===2(cm).∴AB=2AE=4cm.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了垂径定理,翻折变换的性质以及勾股定理,正确作出辅助线是解题的关键.14、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC,△CFM∽△CDA,进而利用相似三角形的性质求出即可.【详解】∵AD∥BC∥EF,∴△AEM∽△ABC,△CFM∽△CDA,∵EM:BC=2:5,∴AMAC设AM=2x,则AC=5x,故MC=3x,∴CMAC故答案为:35【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,得出AMAC15、0或﹣1【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m(m+1)=0,∴m=0或m=﹣1,故答案为0或﹣1.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式.16、1.【解析】分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.详解:∵==,解得:旗杆的高度=×30=1.故答案为1.点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.17、【分析】确定函数的对称轴=-2,即可求出.【详解】解:函数的对称轴=-2,则与轴的另一个交点的坐标为(-3,0)故答案为(-3,0)【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征,熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.18、1.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.【详解】解:∵点A(a,2019)与点A′(﹣2020,b)是关于原点O的对称点,∴a=2020,b=﹣2019,∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)x1=,x2=﹣.【解析】(1)原式利用配方法求出解即可;(2)原式整理后,利用因式分解法求出解即可.【详解】(1)方程整理得:x2+4x=3,配方得:x2+4x+4=7,即(x+2)2=7,开方得:x+2=±,解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)方程整理得:3x(2x+3)﹣2(2x+3)=0,分解因式得:(3x﹣2)(2x+3)=0,可得3x﹣2=0或2x+3=0,解得:x1=,x2=﹣.【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,以及配方法,熟练掌握各种解法是解本题的关键.20、(1);(2)时,线段有最大值.最大值是;(3)时,的面积有最大值,最大值是,此时点的坐标为.【分析】(1)将点的坐标代入二次函数表达式,即可求解;(2)设,则,由得出比例线段,可表示的长,利用二次函数的性质可求出线段的最大值;(3)过点作轴交于点,由即可求解.【详解】解:(1))∵抛物线经过,,把两点坐标代入上式,,解得:,故抛物线函数关系表达式为;(2)∵,点,∴,∵正方形中,,∴,,∴,又∵,∴,∴,设,则,∴,∴,∵,∴时,线段长有最大值,最大值为.即时,线段有最大值.最大值是.(3)存在.如图,过点作轴交于点,∵抛物线的解析式为,∴,∴点坐标为,设直线的解析式为,∴,∴,∴直线的解析式为,设,则,∴,∴,∵,∴时,的面积有最大值,最大值是,此时点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,会利用相似比表示线段之间的关系.利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.21、32.05米【分析】先在Rt△ABD中,用三角函数求出AD,最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论.【详解】解:在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5(m),在Rt△ACD中,∠ACD=9°,sin9°=,∴AC==≈32.05(m),答:改造后的斜坡AC的长度为32.05米.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)24.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质即可得出答案;(2)先判定AECF是平行四边形,根据对角线垂直,即可得出答案;(3)根据勾股定理求出DE的值,根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】(1)证明:由图可知,又∵,∴,∴;解:(2)由(1)知:∴四边形是平行四边形,又∵∴是菱形;(3)在中,∴;【点睛】本题考查的是菱形,难度适中,需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.23、(1)D;(2)见解析;(3).【分析】(1)根据不可能事件和随机随机的定义进行判断;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数;
(3)找出A型器材被选中的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)只选购甲品牌的A型号为不可能事件.
故答案为D;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数;
(3)A型器材被选中的结果数为2,
所以A型器材被选中的概率=.【点睛】此题考查列表法与树状图法,解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.24、(1)﹣6xy﹣3y2;(2)【分析】(1)根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解.【详解】(1)原式=x2﹣2xy﹣(x2+3xy+xy+3y2)=x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣x
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