2023年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.

4.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.19.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.1/2B.1C.2D.314.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．15.（）。A.3B.2C.1D.2/316.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

24.

25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=026.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.

A.-lB.1C.2D.3

28.

29.

30.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的二、填空题(30题)31.32.33.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

34.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

35.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

50.

51.

52.

53.

54.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

92.

93.

94.95.

96.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

97.

98.

99.

100.

101.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.当x≠0时，证明：ex1+x。

120.(本题满分10分)

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

7.D

8.B

9.A

10.B

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D

17.A

18.A

19.D

20.-1-11

21.A

22.B

23.A

24.A

25.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

26.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

27.D

28.C

29.(01/4)

30.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

31.

32.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

33.

34.(-∞．0)

35.-α-xlnα*f'(α-x)

36.

37.-e

38.

39.

40.

41.

用凑微分法积分可得答案．

42.1/4

43.x＝－1

44.

45.

46.

47.2

48.49.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

50.

51.52.

53.

54.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

55.

56.C

57.

58.1/4

59.e

60.-1/2

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.