2023年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

8.A.0B.1C.2D.-19.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

14.

15.

16.

17.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.

22.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

23.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

24.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

25.

A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.

28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

34.

35.

36.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

38.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

39.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-445.等于()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

48.

49.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

50.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空题(20题)51.

52.

53.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．54.______。55.56.设y=x2+e2，则dy=________57.

58.

59.60.设z=x2y2+3x,则

61.

62.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.

74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求微分方程的通解．82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

93.

94.

95.

96.设y=x2=lnx，求dy。

97.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.B

5.C

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.C

8.C

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.A

11.C

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.A

14.B解析：

15.A

16.C

17.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

18.C本题考查了定积分的性质的知识点。

19.C

20.A

21.C解析：

22.C

23.D本题考查了曲线的拐点的知识点

24.D

25.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

26.B

27.D解析：

28.B

29.D

30.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

31.B

32.C

33.B

34.C解析：

35.C

36.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

37.C

38.C

39.C

40.B

41.D

42.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

43.D

44.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

45.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

46.C解析：

47.B

48.A

49.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

50.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

51.

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：53.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

54.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

55.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

56.(2x+e2)dx57.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

58.3x2siny

59.

60.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

61.3

62.

63.

64.x=-3

65.-exsiny

66.

67.(-22)

68.

69.

70.-2sin2-2sin2解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.函数的定义域为

注意

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由等价无穷小量的定义可知

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

列表：

说明

86.

则

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在